2010年河南省高二上学期12月份考试数学卷（文理）

一、选择题

1. 难度：简单

1、若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13，则△ABC

A、一定是锐角三角形         B、一定是直角三角形

C、一定是钝角三角形         D、以上都有可能

2. 难度：简单

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2－b2=ac，则角B的值为

A、           B、           C、或         D、或

3. 难度：简单

在数列{}中，=2，+1=+Ln(1+)，则=

A、2+Lnn            B、2+(n－1Lnn   C、2+nLnn       D、1+n+Lnn

4. 难度：简单

设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则=

A、－11         B、－8          C、5            D、11

5. 难度：简单

设x,y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3, a+b=2，则的最大值

A、2            B、           C、1            D、

6. 难度：简单

若一个椭圆的长轴、短轴长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

A、           B、           C、           D、

7. 难度：简单

中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,－2），则它的离心率为

A、         B、          C、         D、

8. 难度：简单

已知抛物线y2=2px(p＞0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为

A、x=1          B、x=－1        C、x=2          D、x=－2

9. 难度：简单

已知双曲线9y2－m2x2=1的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=

A、1            B、2            C、3            D、4

10. 难度：简单

x=2R+（R∈z）是tanx=1成立的

A、充分不必要条件           B、必要不充分条件

C、充要条件                 D、既不充分也不必要条件

11. 难度：简单

已知命题p:x∈R，sinx≤1，则

A、P:x∈R, sinx≥1          B、P: x∈R, sinx≥1

C、P:x∈R, sinx＞1          D、P: x∈R, sinx＞1

12. 难度：简单

已知椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P，若(应为PB)，则离心率为

A、         B、         C、           D、

二、填空题

13. 难度：简单

设x∈(0,)，则函数y=的最小值为         

14. 难度：简单

等差数列的公差d＜0，且a=a则数列的前n项和为Sn取得最大值时的项数

n­=         

15. 难度：简单

点A(x0,y0)在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离为2x0，则=          

16. 难度：简单

已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A、B是抛物线上的点，线段AB的中点M为(2,2)，则△ABF的面积        

三、解答题

17. 难度：简单

（10分）在△ABC中，C－A=，sinB=

（1）求sinA的值

（2）设AC=，求△ABC的面积

18. 难度：简单

（12分）已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16

若数列{an}和{bn}满足等式：an=+++…+（n为正整数）

(1)求数列{an}的通项公式

(2)求数列{bn}的前n项和Sn.

19. 难度：简单

（12分）已知数列{an},{bn}是各项均为正数的等比数列，设cn=(n∈N*).

（1）数列{cn}是否为等比数列？证明你的结论；

（2）设数列|ln an|,|1n bn|的前n项和分别为Sn，Tn. 若a1=2, . 求数列{cn}的前n项和.

20. 难度：简单

（12分）如图，已知椭圆=1（a＞b＞0）过点（1，），离心率为，左、右焦点分别为F1、F2. 点P为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2, 证明：=2；

21. 难度：简单

（12分）过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线l作垂线，垂足分别为M1、N1.

（1）求证：FM1⊥FN1；

（2）记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为、、，试判断S=4是否成立，并证明你的结论.

22. 难度：简单

（12分）已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F(,0)，一条渐近线m:x+y=0，设过点A(－3,0)的直线l

（1）求双曲线C的方程；

（2）若过原点的直线a∥l，且a与l的距离为，求k的值；

（3）证明：当k＞时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为.