2010年河南省全真模拟（二）数学（文科）试题

一、选择题

1. 难度：简单

已知角终边上一点，则角的最小正值为     （    ）

A．                  B．              C．                D．

2. 难度：简单

设是可导函数，且，则              （    ）

A．                        B．                 C．0                    D．

3. 难度：简单

平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，，若点满足其中0≤≤1，且，则点的轨迹方程为       （    ）

A．                                     B．

C． （）              D． （

4. 难度：简单

已知直线与圆交于两点，且（其中O为坐标原点），则实数的值是                                                                                               （    ）

A．                         B．                  C．或           D．或 

5. 难度：简单

已知函数，则的单调增区间为                                      （    ）

A．              B．      C．          D．

6. 难度：简单

已知三点A（a，0）、B（0，b），C（4，1）共线，其中，则a+b的最小值为（    ）

A．8                               B．                  C．9                        D．

7. 难度：简单

若函数有最小值，则实数a的取值范围是                      （    ）A．（0，1）       B．      C．      D．

8. 难度：简单

函数的定义域为R，且满足：是偶函数，是奇函数，若=9，则等于                          （    ）

A．9                            B．9                        C．3                     D．0

9. 难度：简单

已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是                                           （    ）

A．2                               B．3                        C．                     D．

10. 难度：简单

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=1，点D在棱BB₁上，且BD=1，则AD与平面AA₁CC₁所成角的正切值为                                                                                （    ）

A．                           B．1                        C．                  D．

11. 难度：简单

某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号．若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组．那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是                                                                      （    ）

A．16                             B．21                      C．24                      D．90

12. 难度：简单

关于x的不等式在闭区间上恒成立，则a的取值范围是（    ）

A．                     B．                C．           D．[0，1]

二、填空题

13. 难度：简单

已知数列中，则数列的通项公式是______．

14. 难度：简单

已知动点P（x,y）在椭圆上，若F（3，0），，且M为PF中点，则=_____．

15. 难度：简单

设O为ABC的外心，且，则ABC的内角．

16. 难度：简单

由约束条件确定的可行域D能被半径为1的圆面完全覆盖，则实数的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分10分）

已知的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量，平面向量

（I）如果求a的值；

（II）若请判断的形状.

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

某单位组织职工参加了旨在调查职工健康状况的测试.该测试包括心理健康测试和身体健康两个项目，每个项目的测试结果为A、B、C、D、E五个等级.假设该单位50位职工全部参加了测试，测试结果如下：x表示心理健康测试结果，y表示身体健康测试结果.

y 人数 x	身体健康
A	B	C	D	E
心理健康	A	1	3	1	0	1
B	1	0	7	5	1
C	2	1	0	9	3
D	1	b	6	0	a
E	0	0	1	1	3

（I）求a+b的值；

（II）如果在该单位随机找一位职工谈话，求找到的职工在这次测试中心理健康为D等且身体健康为C等的概率；

（III）若“职工的心理健康为D等”与“职工的身体健康为B等”是相互独立事件，求a、b的值.

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P－ABC中，，，点 分别是AC、PC的中点，底面AB

（1）求证：平面；

（2）当时，求直线与平面所成的角的大小；

（3）当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心？

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图5，已知曲线。从C上的点Q_n（）作x轴的垂线，交于点，再从作y轴的垂线，交C于点。设

（I）求的值，由此猜想数列的通项公式（不用证明）；

（II）设和面积为，求证

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

设函数。

（1）求函数的极大值；

（2）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数的取值范围。

22. 难度：简单

（本小题满分12分）

设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离O为坐标原点。

（I）求椭圆C的方程；

（II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值。