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2010年河南省全真模拟(二)数学(理科)试题
一、选择题
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1. 难度:简单

已知集合A={m|m>1},集合B={0,1,2,3,4},且满足B说明: 6ec8aac122bd4f6eC=B,A说明: 6ec8aac122bd4f6eC={2,3},则符合条件的集合C的个数有                           (    )

A.3个                    B.4个             C.6个             D.8个

 

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2. 难度:简单

已知复数说明: 6ec8aac122bd4f6e(a,b说明: 6ec8aac122bd4f6eR,i为虚数单位)满足说明: 6ec8aac122bd4f6e,则                (    )

A.a=0,b=0         B.a=0,b说明: 6ec8aac122bd4f6e0               C.a说明: 6ec8aac122bd4f6e0,b=0           D.a说明: 6ec8aac122bd4f6e0,b说明: 6ec8aac122bd4f6e0

 

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3. 难度:简单

若函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的定义域为[-1,2],那么函数说明: 6ec8aac122bd4f6e中的x的取值范围是                 (    )

A.[-1,3]                     B.[0,说明: 6ec8aac122bd4f6e]            C.[0,3]               D.[0,9]

 

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4. 难度:简单

已知说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e都是整数,且满足(说明: 6ec8aac122bd4f6e+说明: 6ec8aac122bd4f6e)(说明: 6ec8aac122bd4f6e+3说明: 6ec8aac122bd4f6e)=105,(说明: 6ec8aac122bd4f6e+说明: 6ec8aac122bd4f6e)说明: 6ec8aac122bd4f6e(说明: 6ec8aac122bd4f6e+3说明: 6ec8aac122bd4f6e)=33,则说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的夹角为                      (    )

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e            B.说明: 6ec8aac122bd4f6e          C.说明: 6ec8aac122bd4f6e          D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

已知说明: 6ec8aac122bd4f6eABC的两个顶点A(-5,0),B(5,0),说明: 6ec8aac122bd4f6eABC的第三个顶点在一条双曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e (y说明: 6ec8aac122bd4f6e0)上,则说明: 6ec8aac122bd4f6eABC的内心的轨迹所在图像为                                                 (    )

A.两条直线                   B.椭圆                  C.双曲线               D.抛物线

 

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6. 难度:简单

已知a为参数,函数说明: 6ec8aac122bd4f6e是偶函数,则a可取值的集合是                        (    )

A.{0,5}                       B.{-2,5}               C.{-5,2}              D.{1,2009}

 

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7. 难度:简单

a=说明: 6ec8aac122bd4f6e,b=说明: 6ec8aac122bd4f6e,c=说明: 6ec8aac122bd4f6e,则a,b,c三者的大小关系是                                           (    )

A. a<b<c               B.c<b<a         C.c<a<b            D.b<a<c

 

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8. 难度:简单

直三棱柱说明: 6ec8aac122bd4f6e-说明: 6ec8aac122bd4f6e,体积为VP,Q分别为侧棱说明: 6ec8aac122bd4f6e,说明: 6ec8aac122bd4f6e上的点,且AP=GQ,则四棱锥B-APQC的体积是                  (    )

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e                       B.说明: 6ec8aac122bd4f6e                 C.说明: 6ec8aac122bd4f6e               D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:简单

已知说明: 6ec8aac122bd4f6e+说明: 6ec8aac122bd4f6e+说明: 6ec8aac122bd4f6e=说明: 6ec8aac122bd4f6e,则x的值为                                                 (    )

A.1              B.2              C.3              D.4

 

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10. 难度:简单

已知实数x,y满足不等式组说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e=(x+4)说明: 6ec8aac122bd4f6e+(x-4)说明: 6ec8aac122bd4f6e的最大值和最小值分别为(    )

A.36+16说明: 6ec8aac122bd4f6e,32        B.4说明: 6ec8aac122bd4f6e+2,4说明: 6ec8aac122bd4f6e

C.36+16说明: 6ec8aac122bd4f6e,4说明: 6ec8aac122bd4f6e     D.36+16说明: 6ec8aac122bd4f6e,36

 

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11. 难度:简单

从1,2,3,4,5,6中选出不同的三个数,分别替换直线方程ax+by+c=0中的a,b,c使该直线与圆x说明: 6ec8aac122bd4f6e+y说明: 6ec8aac122bd4f6e=1相离,这样的直线有                                        (    )

A.36条                      B.34条                C.18条                 D.17条

 

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12. 难度:简单

观察数列:7说明: 6ec8aac122bd4f6e,7说明: 6ec8aac122bd4f6e,7说明: 6ec8aac122bd4f6e+7说明: 6ec8aac122bd4f6e,7说明: 6ec8aac122bd4f6e,7说明: 6ec8aac122bd4f6e+7说明: 6ec8aac122bd4f6e,7说明: 6ec8aac122bd4f6e+7说明: 6ec8aac122bd4f6e,7说明: 6ec8aac122bd4f6e+7说明: 6ec8aac122bd4f6e+7说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e由此递推数列的第100项是

                                                                                                                              (    )

A.7说明: 6ec8aac122bd4f6e+7说明: 6ec8aac122bd4f6e+7说明: 6ec8aac122bd4f6e               B.7说明: 6ec8aac122bd4f6e+7说明: 6ec8aac122bd4f6e+7说明: 6ec8aac122bd4f6e        C.7说明: 6ec8aac122bd4f6e+7说明: 6ec8aac122bd4f6e+7说明: 6ec8aac122bd4f6e         D.7说明: 6ec8aac122bd4f6e+7说明: 6ec8aac122bd4f6e+7说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知m(x说明: 6ec8aac122bd4f6e+y说明: 6ec8aac122bd4f6e+2y+1)=(x-2y+3)说明: 6ec8aac122bd4f6e表示的曲线为一个椭圆,则m的取值范围是       .

 

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14. 难度:简单

甲,乙,丙,丁4人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站3人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站位方法有           种(用数字作答).

 

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15. 难度:简单

若不等式说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的解集为区间[a,b],且b-a=1,则k取值的集合是          .

 

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16. 难度:简单

已知说明: 6ec8aac122bd4f6e是偶函数,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的图像的对称轴是直线          .

 

三、解答题
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17. 难度:简单

(本小题满分10分)请选做一题,都做时按先做的题判分,都做不加分.

(1)已知向量说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

①求函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的最小正周期和值域;

②在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,试判断△ABC的形状.

(2)已知锐角说明: 6ec8aac122bd4f6e.

①求证:说明: 6ec8aac122bd4f6e

②设说明: 6ec8aac122bd4f6e,求AB边上的高CD的长.

 

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18. 难度:简单

(本小题满分12分)

如图所示,在正三棱柱说明: 6ec8aac122bd4f6e中,底面边长为说明: 6ec8aac122bd4f6e,侧棱长为说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e是棱说明: 6ec8aac122bd4f6e的中点.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求证:说明: 6ec8aac122bd4f6e平面说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求二面角说明: 6ec8aac122bd4f6e的大小;

(Ⅲ)求点说明: 6ec8aac122bd4f6e到平面说明: 6ec8aac122bd4f6e的距离.

 

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19. 难度:简单

(本小题满分12分)

一次考试共有12道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个是正确的.评分标准规定:“每题只选一个选项,答对得5分,不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的,其余题中:有两道题都可判断两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只好乱猜.试求出该考生:

(1)得60分的概率;

(2)得多少分的可能性最大?

(3)所得分数说明: 6ec8aac122bd4f6e的数学期望(用小数表示,精确到0.01).

 

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20. 难度:简单

(本小题满分12分)

己知说明: 6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)若说明: 6ec8aac122bd4f6e,函数说明: 6ec8aac122bd4f6e在其定义域内不是单调函数,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(Ⅱ)当说明: 6ec8aac122bd4f6e时,判断函数说明: 6ec8aac122bd4f6e只有的零点个数.

 

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21. 难度:简单

(本小题满分12分)

已知在平面直角坐标系说明: 6ec8aac122bd4f6e中,向量说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 6ec8aac122bd4f6e .

(I)设说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(II)设以原点O为中心,对称轴在坐标轴上,以F为右焦点的椭圆经过点M,且说明: 6ec8aac122bd4f6e取最小值时,求椭圆的方程.

 

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22. 难度:简单

(本小题满分12分)

已知说明: 6ec8aac122bd4f6e,数列说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,数列说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求证:数列说明: 6ec8aac122bd4f6e为等比数列;

(2)令说明: 6ec8aac122bd4f6e,求证:说明: 6ec8aac122bd4f6e

(3)求证:说明: 6ec8aac122bd4f6e.

 

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