2010年河南省郑州外国语学校高二下学期期中考试数学卷（文）

一、选择题

1. 难度：简单

《论语》云:“名不正,则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足.”上述理由用的是(     )

A.合情推理       B.归纳推理       C.类比推理       D.演绎推理

2. 难度：简单

数列中，a₁=1，S_n表示前n项和，且S_n，S_n+1，2S₁成等差数列，通过计算S₁，S₂，S₃，猜想当n≥1时，S_n=（    ）

A．      B      C．       D．1－

3. 难度：简单

函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（      ）

A．  2         B.  4            C.  8             D . 16

4. 难度：简单

PT切⊙O于T，割线PAB经过O点交⊙O于A、B，若PT＝4，PA＝2，则cos∠BPT＝（    ）

A．           B.            C.             D.

5. 难度：简单

按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 （     ）

 

A．                B                   C．                D．

6. 难度：简单

设，且，若，则必有（    ）

A．    B   C．   D．  

7. 难度：简单

已知 (     )

A．             B          C．2           D．

8. 难度：简单

在研究某新措施对“非典”的防治效果问题时，得到如下列联表：

	存活数	死亡数	合计
新措施	132	18	150
对照	114	36	150
合计	246	54	300

由表中数据可得，故我们由此认为 “新措施对防治非典有效” 的把握为（  ）

A．0                 B              C．          D．

9. 难度：简单

给出命题：若是正常数，且，，则(当且仅当时等号成立). 根据上面命题，可以得到函数（）的最小值及取最小值时的x值分别为（    ）

A.11+6，      B.11+6，        C.5，          D.25，

二、填空题

10. 难度：简单

已知复数，若，，则实数对的值为______________

11. 难度：简单

  已知A点是⊙O的直径CB延长线上的点，过A作⊙O的切线AT,T为切点,∠ATB=30⁰，若⊙O的半径为4,则AC＝          ．

12. 难度：简单

  设x、y、z为正实数，满足x－2y＋3z=0，则的最小值是             ．

13. 难度：简单

在平面几何中有：Rt△ABC的直角边分别为a,b，斜边上的高为h，则.类比这一结论，在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱锥P—ABC的高为h，则结论为______________

三、解答题

14. 难度：简单

已知z是复数, z+2i、均为实数(i是虚数单位),且复数(z+ai)²在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.

15. 难度：简单

  已知，试证明至少有一个不小于1.

16. 难度：简单

已知，分别求，，，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论

17. 难度：简单

某班一次期中考试之后，从全班同学中随机抽出5位，这5位同学的数学、物理分数见下表，先完成下面第（1）小题，将结果直接写在题中横线上，然后解答第（2）小题.

（1）求得y与x的线性回归方程之后，该方程所表示的直线一定过点        .

（2）求y与x的线性回归方程，并估计该班本次考试数学成绩为60分的学生的物理成绩.

18. 难度：简单

△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,a、b、c为三内角A、B、C的对边.

求证：

19. 难度：简单

如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P.     （1）证明：OM·OP = OA²；    （2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点. 过B点的切线交直线ON于K.  证明：∠OKM = 90°.

四、选择题

20. 难度：简单

若 是纯虚数，则实数x的值是（　　）

A．－1                    B 1                   C．±1          D．－1或－2

21. 难度：简单

复数集是由实数集和虚数集构成的,而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分;虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分,则可选用 (    )来描述之.

A.流程图   B.结构图  C.流程图或结构图中的任意一个  D.流程图和结构图同时用

22. 难度：简单

复数的模为，则的值为（    ）

A．           B         C．          D．