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2010年河南省郑州市高二上学期第二月考数学理卷
一、选择题
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1. 难度:简单

平面内到两定点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的距离之和为4的点M的轨迹是       (     )

A.椭圆         B.线段          C.圆          D.以上都不对

 

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2. 难度:简单

曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e与曲线6ec8aac122bd4f6e的                   (    )

A . 长轴长相等      B . 短轴长相等     C.离心率相等     D. 焦距相等

 

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3. 难度:简单

下列命题中假命题是                                                 (    )

  A.6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e=1的焦点坐标为(0,4)和(0,—4).   

B.过点(1,1)且与直线x-2y+6ec8aac122bd4f6e=0垂直的直线方程是2x + y-3=0.

 C.离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直.

D.在平面内,到定点6ec8aac122bd4f6e的距离与到定直线6ec8aac122bd4f6e距离相等的点的轨迹是抛物线.

 

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4. 难度:简单

若集合6ec8aac122bd4f6e                   (     )

A.“6ec8aac122bd4f6e”是“6ec8aac122bd4f6e”的充分条件但不是必要条件

B.“6ec8aac122bd4f6e”是“6ec8aac122bd4f6e”的必要条件但不是充分条件

C.“6ec8aac122bd4f6e”是“6ec8aac122bd4f6e”的充要条件

D.“6ec8aac122bd4f6e”既不是“6ec8aac122bd4f6e”的充分条件也不是“6ec8aac122bd4f6e”的必要条件

 

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5. 难度:简单

说明: 6ec8aac122bd4f6e为双曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e上一点,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e分别为双曲线的左右焦点,且说明: 6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e                                                            (     )

A . 2或6            B .6               C.2              D. 7

 

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6. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e是抛物线6ec8aac122bd4f6e上一动点,则点6ec8aac122bd4f6e到点6ec8aac122bd4f6e的距离与6ec8aac122bd4f6e到直线6ec8aac122bd4f6e的距离和的最小值是                                                   (      )

   A. 6ec8aac122bd4f6e          B. 6ec8aac122bd4f6e     C.2           D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e为椭圆6ec8aac122bd4f6e的两个焦点,点6ec8aac122bd4f6e在椭圆上,且满足6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的面积是                                                     (     )

A.1               B. 6ec8aac122bd4f6e             C. 6ec8aac122bd4f6e                  D.2

 

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8. 难度:简单

椭圆6ec8aac122bd4f6e与直线6ec8aac122bd4f6e相交于6ec8aac122bd4f6e两点,过6ec8aac122bd4f6e中点M与坐标原点的

直线的斜率为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为                                       (     )

A. 6ec8aac122bd4f6e            B. 6ec8aac122bd4f6e            C.1            D.2

 

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9. 难度:简单

正三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线6ec8aac122bd4f6e上,则这个正三角形的边长是                                                      (      )

A.6ec8aac122bd4f6e    B. 6ec8aac122bd4f6e   C.6ec8aac122bd4f6e  D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:简单

.过双曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e的右顶点说明: 6ec8aac122bd4f6e作斜率为说明: 6ec8aac122bd4f6e的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为说明: 6ec8aac122bd4f6e.若说明: 6ec8aac122bd4f6e,则双曲线的离心率是       (      )

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e           B.说明: 6ec8aac122bd4f6e           C.说明: 6ec8aac122bd4f6e            D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:简单

若直线6ec8aac122bd4f6e与曲线6ec8aac122bd4f6e只有一个公共点,则m的取值范围是(     )

A. 6ec8aac122bd4f6e                      B.6ec8aac122bd4f6e   

C.6ec8aac122bd4f6e              D.6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e是双曲线6ec8aac122bd4f6e的左、右焦点,6ec8aac122bd4f6e为双曲线左支上

一点,若6ec8aac122bd4f6e的最小值为6ec8aac122bd4f6e,则该双曲线的离心率的取值范围是    (  )

A.6ec8aac122bd4f6e         B.6ec8aac122bd4f6e        C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:简单

过点P (-2, -4)的抛物线的标准方程为 ___________ 

 

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14. 难度:简单

方程6ec8aac122bd4f6e表示焦点在6ec8aac122bd4f6e轴上的椭圆,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围是______   _____  

 

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15. 难度:简单

椭圆6ec8aac122bd4f6e上的点到直线x-y+6=0的距离的最小值是           .

 

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16. 难度:简单

与圆6ec8aac122bd4f6e外切且与圆6ec8aac122bd4f6e内切的动圆圆心轨迹

                

 

三、解答题
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17. 难度:简单

(本题满分8分)求下列曲线的的标准方程:

(1) 离心率6ec8aac122bd4f6e且椭圆经过6ec8aac122bd4f6e.

(2) 渐近线方程是6ec8aac122bd4f6e,经过点6ec8aac122bd4f6e.

 

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18. 难度:简单

(本题满分8分)已知椭圆C的方程是6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6e过右焦点6ec8aac122bd4f6e,与椭圆交于6ec8aac122bd4f6e两点.

(Ⅰ)当直线6ec8aac122bd4f6e的倾斜角为6ec8aac122bd4f6e时,求线段6ec8aac122bd4f6e的长度;

(Ⅱ)当以线段6ec8aac122bd4f6e为直径的圆过原点6ec8aac122bd4f6e时,求直线6ec8aac122bd4f6e的方程.

 

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19. 难度:简单

(本题满分10分)已知双曲线C:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为C上的任意点.

(Ⅰ)求证:点6ec8aac122bd4f6e到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;           

(Ⅱ)设点A的坐标为(3,0),求6ec8aac122bd4f6e的最小值.

 

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20. 难度:简单

(本小题满分10分) 如图,已知椭圆C6ec8aac122bd4f6e,经过椭圆6ec8aac122bd4f6e的右焦点F且斜率为6ec8aac122bd4f6e的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段AB的中点,设O为椭圆的中心,射线OM交椭圆于N点.(I)是否存在6ec8aac122bd4f6e,使对任意6ec8aac122bd4f6e,总有6ec8aac122bd4f6e成立?若存在,求出所有6ec8aac122bd4f6e的值;

(II)若6ec8aac122bd4f6e,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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