1. 难度:简单 | |
平面内到两定点和的距离之和为4的点M的轨迹是 ( ) A.椭圆 B.线段 C.圆 D.以上都不对
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2. 难度:简单 | |
曲线与曲线的 ( ) A . 长轴长相等 B . 短轴长相等 C.离心率相等 D. 焦距相等
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3. 难度:简单 | |
下列命题中假命题是 ( ) A.+=1的焦点坐标为(0,4)和(0,—4). B.过点(1,1)且与直线x-2y+=0垂直的直线方程是2x + y-3=0. C.离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直. D.在平面内,到定点的距离与到定直线距离相等的点的轨迹是抛物线.
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4. 难度:简单 | |
若集合 ( ) A.“”是“”的充分条件但不是必要条件 B.“”是“”的必要条件但不是充分条件 C.“”是“”的充要条件 D.“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件
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5. 难度:简单 | |
若为双曲线上一点,、分别为双曲线的左右焦点,且,则 ( ) A . 2或6 B .6 C.2 D. 7
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6. 难度:简单 | |
点是抛物线上一动点,则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是 ( ) A. B. C.2 D.
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7. 难度:简单 | |
设为椭圆的两个焦点,点在椭圆上,且满足,则的面积是 ( ) A.1 B. C. D.2
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8. 难度:简单 | |
椭圆与直线相交于两点,过中点M与坐标原点的 直线的斜率为,则的值为 ( ) A. B. C.1 D.2
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9. 难度:简单 | |
正三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线上,则这个正三角形的边长是 ( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
.过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是 ( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
若直线与曲线只有一个公共点,则m的取值范围是( ) A. B. C. D.
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12. 难度:简单 | |
已知是双曲线的左、右焦点,为双曲线左支上 一点,若的最小值为,则该双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
过点P (-2, -4)的抛物线的标准方程为 ___________
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14. 难度:简单 | |
方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是______ _____
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15. 难度:简单 | |
椭圆上的点到直线x-y+6=0的距离的最小值是 .
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16. 难度:简单 | |
与圆外切且与圆内切的动圆圆心轨迹 为
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17. 难度:简单 | |
(本题满分8分)求下列曲线的的标准方程: (1) 离心率且椭圆经过. (2) 渐近线方程是,经过点.
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18. 难度:简单 | |
(本题满分8分)已知椭圆C的方程是,直线过右焦点,与椭圆交于两点. (Ⅰ)当直线的倾斜角为时,求线段的长度; (Ⅱ)当以线段为直径的圆过原点时,求直线的方程.
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19. 难度:简单 | |
(本题满分10分)已知双曲线C:为C上的任意点. (Ⅰ)求证:点到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数; (Ⅱ)设点A的坐标为(3,0),求的最小值.
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20. 难度:简单 | |
(本小题满分10分) 如图,已知椭圆C:,经过椭圆的右焦点F且斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段AB的中点,设O为椭圆的中心,射线OM交椭圆于N点.(I)是否存在,使对任意,总有成立?若存在,求出所有的值; (II)若,求实数的取值范围.
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