2010年浙江省杭州市七校联考高二下学期期中考试数学（文）

一、选择题

1. 难度：简单

命题：“若，则”的逆否命题是                     （     ）

A．若，则     B. 若，则

C．若，则     D. 若，则

2. 难度：简单

已知命题，则                                 （     ）

A．         B.           

C．         D.

3. 难度：简单

“平面内一动点到两定点距离之和为一定值”是“这动点的轨迹为椭圆”的（   ）

A．必要不充分条件      B.  充分不必要条件 

C．充要条件            D.不充分不必要条件

4. 难度：简单

方程表示双曲线，则的取值范围是                                         （    ）

 A．             B．         C．       D．或

5. 难度：简单

抛物线的准线方程是                                      (  　 )

A．        B.        C．          D. 

6. 难度：简单

若的两个顶点坐标A、B，的周长为18，则顶点C的轨迹方程是                                                    （    ）

A．　        B.  

C．　        D.

7. 难度：简单

已知倾斜角为的直线过椭圆的右焦点，则被椭圆所截的弦长

是                                                             （    ）

A．　         B.               C．　          D.

8. 难度：简单

已知直线，则抛物线上到直线距离最小的点的坐标为（    ）

     A．             B．           C．           D．

9. 难度：简单

若方程在[0，2]上有解，则实数m的取值范围为         （    ）

A.      B.         C.        D.

10. 难度：简单

已知双曲线与直线有交点，则双曲线的离心率的取值范围是（  ）

A.    B.    C.      D.

二、填空题

11. 难度：简单

正三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线上,则这个正三角形的边长为___________.

12. 难度：简单

双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为          .

13. 难度：简单

过点M且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为            .

14. 难度：简单

已知函数在处有极小值，则的值为         .

15. 难度：简单

用总长14.8的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5,则容器的最大容积是          .

三、解答题

16. 难度：简单

已知命题命题使，

若命题“且”是假命题，命题“或”是真命题，求实数的取值范围.  

17. 难度：简单

已知抛物线上横坐标为的一点与其焦点的距离为.

（1）求的值；

（2）过抛物线上各点向轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程.

18. 难度：简单

已知函数．

（1）当时,求函数的单调区间和极值；

（2）若函数在[1,4]上是减函数,求实数的取值范围．

19. 难度：简单

已知函数（），

 （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

 （2）求函数在区间上的最小值.

20. 难度：简单

如图，在椭圆中，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，B、D分别

为椭圆的左、右顶点，A为椭圆在第一象限内的一点，直线AF₁交椭圆于另

一点C，交y轴于点E，且点F₁、F₂三等分线段BD．

（1）求的值；

（2）若四边形EBCF₂为平行四边形，求点C的坐标；

（3）当时，求直线AC的方程．