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2010年浙江省高二下学期期中考试数学(理)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知点6ec8aac122bd4f6e,则点6ec8aac122bd4f6e关于6ec8aac122bd4f6e轴对称的点的坐标为(    )

A.6ec8aac122bd4f6e     B.6ec8aac122bd4f6e     C.6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e处的切线的斜率是(    )

A. 6ec8aac122bd4f6e         B. 6ec8aac122bd4f6e           C. 6ec8aac122bd4f6e      D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

在曲线6ec8aac122bd4f6e上的点是(    )

说明: 6ec8aac122bd4f6e     B  6ec8aac122bd4f6e    C  6ec8aac122bd4f6e        D 6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的导函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的图像如下,则(    )

说明: 6ec8aac122bd4f6e

A.函数说明: 6ec8aac122bd4f6e有1个极大值点,1个极小值点

B.函数说明: 6ec8aac122bd4f6e有2个极大值点,2个极小值点

C.函数说明: 6ec8aac122bd4f6e有3个极大值点,1个极小值点

D.函数说明: 6ec8aac122bd4f6e有1个极大值点,3个极小值点

 

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5. 难度:简单

有以下命题:①如果向量6ec8aac122bd4f6e与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么6ec8aac122bd4f6e的关系是不共线;②6ec8aac122bd4f6e为空间四点,且向量6ec8aac122bd4f6e不构成空间的一个基底,那么点6ec8aac122bd4f6e一定共面;③已知向量6ec8aac122bd4f6e是空间的一个基底,则向量6ec8aac122bd4f6e,也是空间的一个基底。其中正确的命题是(    )

A.①②         B. ①③         C.②③          D.①②③

 

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6. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e为正方形6ec8aac122bd4f6e的中心,点6ec8aac122bd4f6e为正方形6ec8aac122bd4f6e所在平面外一点,若

6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=(    )

A.1           B.2          C.3            D.4

 

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7. 难度:简单

在极坐标系中与圆说明: 6ec8aac122bd4f6e相切的一条直线的方程为(    )

说明: 6ec8aac122bd4f6e    B  说明: 6ec8aac122bd4f6e    C  说明: 6ec8aac122bd4f6e     D  说明: 6ec8aac122bd4f6e 

 

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8. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e是椭圆6ec8aac122bd4f6e上的一个动点,则6ec8aac122bd4f6e的最大值为(    )

A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e          C.6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是定义域为R的恒大于零的可导函数,且6ec8aac122bd4f6e,则当6ec8aac122bd4f6e时有 (    )

A.6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:简单

对方程6ec8aac122bd4f6e(其中6ec8aac122bd4f6e是自然对数的底数,6ec8aac122bd4f6e)根的描述正确的是(   )

A.对任意的实数6ec8aac122bd4f6e,方程6ec8aac122bd4f6e必有根

B.对任意的实数6ec8aac122bd4f6e,方程6ec8aac122bd4f6e均无根

C.必存在正数6ec8aac122bd4f6e,使方程6ec8aac122bd4f6e有3个根

D.必存在负数6ec8aac122bd4f6e,使方程6ec8aac122bd4f6e有3个根

 

二、填空题
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11. 难度:简单

在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则M的坐标是___      ____

 

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12. 难度:简单

平面说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的法向量分别为6ec8aac122bd4f6e=(2,3,5),6ec8aac122bd4f6e=(-3,1,-4),则说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的位置关系是    

(用“①平行”,“②垂直”,“③相交但不垂直”填空)

 

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13. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=              

 

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14. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的增函数,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是             

 

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15. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e,动点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e内的点,6ec8aac122bd4f6e,若四边形6ec8aac122bd4f6e的面积等于6ec8aac122bd4f6e,则线段6ec8aac122bd4f6e的长度的最小值等于                

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答题
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16. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e   (6ec8aac122bd4f6e是自然对数的底数,6ec8aac122bd4f6e

(1)求6ec8aac122bd4f6e的极大值;

(2)若6ec8aac122bd4f6e是区间6ec8aac122bd4f6e上的任意两个实数,求证:6ec8aac122bd4f6e.

 

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17. 难度:简单

正方体6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点.

(1)请在线段6ec8aac122bd4f6e上确定一点F使6ec8aac122bd4f6e四点共面,并加以证明;

(2)求二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角6ec8aac122bd4f6e的余弦值;

(3)点M在面6ec8aac122bd4f6e内,且点M在平面6ec8aac122bd4f6e上的射影恰为6ec8aac122bd4f6e的重心,求异面直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所成角的余弦值.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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18. 难度:简单

已知抛物线6ec8aac122bd4f6e,圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e(其中6ec8aac122bd4f6e为常数)是

直线6ec8aac122bd4f6e上的点,倾斜角为锐角6ec8aac122bd4f6e的直线6ec8aac122bd4f6e过点6ec8aac122bd4f6e且与抛物线C交于两点A、B,与圆M交于C、D两点.

(1) 请写出直线6ec8aac122bd4f6e的参数方程;

(2) 若6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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19. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e存在极值点.

(1) 求6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(2) 过曲线6ec8aac122bd4f6e外的点6ec8aac122bd4f6e作曲线6ec8aac122bd4f6e的切线,所作切线恰有两条,切点分别为A、B.

(ⅰ)证明:6ec8aac122bd4f6e

(ⅱ)请问6ec8aac122bd4f6e的面积是否为定值?若是,求此定值;若不是求出面积的取值范围.

 

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