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2010年湖北省高二上学期期中考试数学文卷
一、选择题
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1. 难度:简单

关于直线的对称点是(   )

A.         B.         C.        D.

 

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2. 难度:简单

如果执行如图的框图,输入,则输出的数等于(   )

A.                B.                C.                D.

说明: 20010

(第2题图)

 
 

 

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3. 难度:简单

下列有关命题的叙述错误的是(   )

A.对于命题,使得,均有:

B.命题“若,则”的逆否命题为“若,则

C.若为假命题,则均为假命题

D.“”是“”的充分不必要条件

 

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4. 难度:简单

过点且与线段相交的直线倾斜角的取值范围是(   )

A.         B.         C.   D.

 

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5. 难度:简单

对抛物线,下列描述正确的是(   )

A.开口向上,焦点为          B.开口向上,焦点为

C.开口向上,焦点为          D.开口向上,焦点为

 

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6. 难度:简单

是三角形的一个内角,且,则方程所表示的曲线是(   )

A.焦点在轴上的椭圆            B.焦点在轴上的椭圆

C.焦点在轴上的双曲线          D.焦点在轴上的双曲线

 

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7. 难度:简单

若圆上有且仅有两个点到直线的距离为1,则半径的取值范围为(   )

A.          B.         C.         D.

 

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8. 难度:简单

过椭圆的左焦点轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为(   )

A.           B.           C.            D.

 

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9. 难度:简单

若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的渐近线方程是(   )

A.      B.      C.    D.

 

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10. 难度:简单

如图,有公共左顶点和公共左焦点的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为,半焦距分别为,则下列结论不正确的是  (   )

A.                  B.

C.                      D.

 

二、填空题
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11. 难度:简单

若变量满足约束条件的最大值为              .

 

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12. 难度:简单

某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是       .

 

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13. 难度:简单

已知,若非的充分而不必要条件,则实数的取值范围为           .

 

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14. 难度:简单

双曲线的两个焦点为,点在双曲线上,若,则点 轴的距离为             .

 

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15. 难度:简单

设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线的斜率为,那么=            .

 

三、解答题
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16. 难度:简单

(本小题满分12分)已知命题,命题.若是真命题,是假命题,求实数的取值范围.

 

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17. 难度:简单

(本小题满分12分)已知直线经过直线的交点.

(1)若点的距离为3,求的方程;

(2)求点的距离的最大值,并求此时的方程.

 

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18. 难度:简单

(本小题满分12分)已知实数满足方程.

(1)求的最大值和最小值;

(2)求的最大值与最小值.

 

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19. 难度:简单

(本小题满分12分)已知椭圆的左、右顶点分别为,曲线是以椭圆中心为顶点,为焦点的抛物线.

(1)求曲线的方程;

(2)直线与曲线交于不同的两点.当时,求直线 的倾斜角的取值范围.

 

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20. 难度:简单

(本小题满分13分)已知椭圆两焦点分别为 ,是椭圆在第一象限弧上的一点,并满足,过点作倾斜角互补的两条直线 分别交椭圆于A、B两点.

(1)求点坐标;

(2)证明:直线的斜率为定值,并求出该定值.

 

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21. 难度:简单

(本小题满分14分)定长为3的线段 两端点 分别在轴、轴上滑动,在线段上,且.

(1)求点的轨迹的方程;

(2)设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹两点,问:线段上是否存在一点,使得以为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.

 

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