2010年湖北省高三第三次模拟考试（理科）数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，且、都是全集的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（     ）

A．         B． 

C．     D．

2. 难度：简单

设为等差数列的前项和，且，，则（      ）

A．       B．      C．2008       D．2012

3. 难度：简单

已知是虚数单位， 复数的共轭复数在复平面内对应点落在第（     ）象限．

A．一          B．二          C．三          D．四

4. 难度：简单

已知向量的夹角为，且,，在ABC中，，D为BC边的中点，则（     ）

    A．1                B．2           C．3            D．4

5. 难度：简单

已知命题：函数的最小正周期是；命题：函数在区间上单调递减，则下面说法正确的是（     ）

    A．且为假     B．且为真      C．且为真     D．或为假

6. 难度：简单

已知随机变量的分布列如下表，则随机变量的方差的最大值为（     ）

A．     B．0.6     C．      D． 

7. 难度：简单

某企业2010年初贷款万元，年利率为，按复利计算，从2010年末开始，每年末偿还一定金额，计划第5年底还清，则每年应偿还的金额数为（     ）万元．

A．      B．      C．      D．

8. 难度：简单

已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条斜率大于0的渐近线，则的斜率可以在下列给出的某个区间内，该区间可以是（    ）

A．        B．         C．        D．

9. 难度：简单

设，，…，是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（     ）

A．48          B． 96              C． 144             D． 192

10. 难度：简单

如图，在棱长为2的正方体内有一个内切球O，则过棱和的中点、的直线与球面交点为、，则、两点间的球面距离为（     ）

  A．    B．    C．     D．

二、填空题

11. 难度：简单

设的展开式中项的系数为，则考_______．

12. 难度：简单

根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为    _______．

13. 难度：简单

从集合中，随机选出4个数组成子集，使得这4个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为高☆考 _______． 

14. 难度：简单

设，满足约束条件，若目标函数的最小值为1，则的值为_____．

15. 难度：简单

把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则_______．

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

 在△中，角、、所对的边分别为、、，且.

（Ⅰ）若，求角；

（Ⅱ）设，，试求的取值范围。

17. 难度：简单

（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

设定义在R上的函数，当时，f (x)取得极大值，并且函数

的图象关于y轴对称。

（Ⅰ）求f (x)的表达式；

（Ⅱ）若曲线对应的解析式为，求曲线过点的切线方程。

18. 难度：简单

（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，

PA⊥平面ABC，,为DB的中点，

（Ⅰ）证明：AE⊥BC；      

（Ⅱ）若点是线段上的动点，设平面与平面所成的平面角大小为，当在内取值时，求直线PF与平面DBC所成的角的范围。

19. 难度：简单

（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）为赢得2010年上海世博会的制高点，某公司最近进行了世博特许产品的市场分析，调查显示，该产品每件成本9元，售价为30元，每天能卖出432件，该公司可以根据情况可变化价格（）元出售产品；若降低价格，则销售量增加，且每天多卖出的产品件数与商品单价的降低值的平方成正比，已知商品单价降低2元时，每天多卖出24件；若提高价格，则销售减少，减少的件数与提高价格成正比，每提价1元则每天少卖8件，且仅在提价销售时每件产品被世博管委会加收1元的管理费。

（Ⅰ）试将每天的销售利润表示为价格变化值的函数；

（Ⅱ）试问如何定价才能使产品销售利润最大？

20. 难度：简单

（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．

（Ⅰ）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率；

（ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；

（Ⅱ）设直线与轴、轴分别交于点，， 求证：为定值．

21. 难度：简单

（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）

设数列的前项和为，对一切，点都在函数 的图象上．

 (Ⅰ)求及数列的通项公式；

 (Ⅱ) 将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；

（Ⅲ）令（），求证：