2010年湖南省高二上学期段考试题理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

设是等差数列的前项和，，则的值为 

A．      B．1       C．2       D．3

2. 难度：简单

与a>b等价的不等式是（     ）

A．           B．        D．           D．

3. 难度：简单

数列3，5，9，17，33，…的通项公式等于（  ）

A．              B．               C．               D．

4. 难度：简单

已知数列｛a_n｝的通项公式a_n=3n-50，则其前n项和S_n的最小值是(    )

A.-784              B.-392              C.-389              D.-368

5. 难度：简单

已知集合M={x∣x²＜4},N={x|x²-2x-3＜0},则M∩N等于（   ）

A．｛x|x＜-2｝    B．｛x|x＞3｝     C．｛x|－1＜x＜2｝    D．｛x|2＜x＜3｝

6. 难度：简单

在数列中，，则的值为（ ）

A．49               B．50                   C．51                   D．52

7. 难度：简单

已知则的等差中项为（  ）

A．              B．                 C．                 D．

8. 难度：简单

不等式的解集为（     ）

A．     B．     C．       D．

9. 难度：简单

计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（    ）

A．2400元           B．900元                C．300元                D．3600

10. 难度：简单

若成等比数列，则关于x的方程（  ）

A．必有两个不等实根                         B．必有两个相等实根

C．必无实根                                 D．以上三种情况均有可能

11. 难度：简单

数列前n项的和为（    ）

A．         B．    

C．        D．

12. 难度：简单

不等式组 表示的平面区域是  (   )

     A．矩形    B．三角形  C．直角梯形 D．等腰梯形

二、填空题

13. 难度：简单

数列的一个通项公式为                       .

14. 难度：简单

若、满足则的最大值为                  。

15. 难度：简单

数列中，，则               。

16. 难度：简单

不等式  的解集是___________________。

17. 难度：简单

已知x＞0，y＞0,且_____________。

18. 难度：简单

已知在等比数列中，各项均为正数，且则数列的通项公式是

19. 难度：简单

等差数列5，8，11，……与等差数列3，8，13，……都有100项，那么这两个数列相同的项共有______________项。

20. 难度：简单

若数列是等差数列，则有数列也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且则有       。

三、解答题

21. 难度：简单

已知数列｛a_n｝的前n项和s_n满足s_n=2ⁿ⁺¹-1,求它的通项公式

22. 难度：简单

已知4个数成等差数列，它们的和为26，中间两项之积为40，求这个4个数。

23. 难度：简单

如图：2010年长沙市动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成。现有可围网长36m的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？

  

24. 难度：简单

已知f(x)=-3x²+a(6-a)x+b.

解关于a的不等式f(1)>0；

当不等式f(x)>0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值。

25. 难度：简单

已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=.

   (1)当n∈N^*时，求f(n)的表达式；

  （2）当a_n=n·f(n), n∈N^*,求证a₁+a₂+…+a_n＜2；

  （3）设bn=.