2010年福建省厦门市高一下学期质量检测数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知，下列不等式成立的是                                       （    ）

    A．      B．   C．       D．

2. 难度：简单

正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，异面直线AA₁与BC₁所成的角为         （    ）

    A．30°           B．45°

    C．60°           D．90°

3. 难度：简单

中，AB=5，AC=3，BC=7，

则的大小为                   （    ）

    A．             B．

    C．           D．

4. 难度：简单

已知，且，那么等于                             （    ）

    A．          B．            C．            D．

5. 难度：简单

下列说法不正确的是                                                      （    ）

    A．过一条直线且只有一个平面与已知平面垂直

    B．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形

    C．同一平面的两条垂线一定共面

    D．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且所作直线都在同一个平面内

6. 难度：简单

若0，则函数有                                             （    ）

    A．最大值    B．最小值    C．最大值    D．最小值

7. 难度：简单

设等比数列的前项和为，且等于 （    ）

    A．            B．            C．            D．

8. 难度：简单

中，角A、B、C所对边分别为，若，则等于（    ）

    A．           B．           C．           D．

9. 难度：简单

等差数列中，

                                                                        （    ）

    A．78             B．152            C．156            D．168

10. 难度：简单

用与球心距离为1的平面截球体，所得截面面积为，则该球体的体积为      （    ）

    A．           B．4            C．         D．

二、填空题

11. 难度：简单

不等式的解集是          。

12. 难度：简单

的值等于         。

13. 难度：简单

右边的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成

等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为

       。

14. 难度：简单

如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是正三角形且侧棱垂直于底面，

三棱柱ABC—A₁B₁C₁的每条棱长均为4，E、F分别是BC，A₁C₁

的中点，则EF的长等于          。

三、解答题

15. 难度：简单

（本小题满分10分）

    已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形（尺寸如图所示）。

   （I）利用所给提示图，作出该几何体的直观图；

   （Ⅱ）求该几何体的体积V。  

                       

16. 难度：简单

（本小题满分12分）

    函数，不等式的解集为

   （Ⅰ）求的值；

   （Ⅱ）设函数，求函数的最小值与对应的值。

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

    中，已知

   （Ⅰ）求的值；

   （Ⅱ）若的面积为4，|AB=2，求BC边的长。

四、填空题

18. 难度：简单

用一根长为100米的绳子围出一块矩形场地，则可围成场地的

最大面积是      （单位：平方米）。

19. 难度：简单

如图，正方形ABCD中，M是边CD的中点，

设，那么的值等于          。

      

20. 难度：简单

已知三棱锥P—ABC的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为1，则该三棱锥外接球的表面积是       。

21. 难度：简单

有一个数阵如下：

     

记第行的第个数字为（如），则等于        。

五、解答题

22. 难度：简单

（本小题满分10分）

    已知海岛B在海岛A的北偏东45°方向上，A、B相距10海里，小船甲从海岛B以2海里/小时的速度沿直线向海岛A移动，同时小船乙从海岛A出发沿北偏15°方向也以2海里/小时的速度移动。

   （Ⅰ）经过1小时后，甲、乙两小船相距多少海里？

   （Ⅱ）在航行过程中，小船甲是否可能处于小船乙的正东方向？若可能，请求出所需时间，若不可能，请说明理由。

                    

23. 难度：简单

（本小题满分12分）

    如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，E为PC的中点，点G在BC边上且。

   （Ⅰ）求证：平面PCD；

   （Ⅱ）点M在AD边上，若PA//平面MEG，

求的值。

                                 

24. 难度：简单

（本小题满分12分）

    已知数列满足

   （Ⅰ）设，求证：数列是等比数列；

   （Ⅱ）数列满足，求数列的前项和。

六、填空题

25. 难度：简单

建造一个容积为18m³,深为2m的长方体无盖水池，如果池底和

池壁每平方米的造价分别为200元和150元，那么这个水池的

最低造价为        （单位：元）。

26. 难度：简单

如图，正方形ABCD中，M是边CD的中点，N是边CB上一点，

    且CN=3BN，设，那么的值等于          。

   

27. 难度：简单

已知四面体P—ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=2，PB=3，PC=4，则该四面体外接球的表面积是        。

28. 难度：简单

有一个数阵如下：

      

记第行的第个数字为（如），则等于        。

七、解答题

29. 难度：简单

（本小题满分10分）

    如图，在一个山坡上的一点A测得山顶一建筑物顶端C（相对于山坡）的斜度为15°，向山顶前进100m到达B点后，又测得顶端C的斜度为30°，依据所测得的数据，能否计算出山顶建筑物CD的高度，若能，请写出计算的方案（只需用文字和公式写出计算的步骤）；若不能，请说明理由。

                

30. 难度：简单

（本小题满分12分）

    如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，|BC|=|PD|=3，E为PC的中点，点G在BC边上且。

   （Ⅰ）三棱锥C—DEG的体积；

   （Ⅱ）在AD边上是否存在点M，使得PA//平面MEG，

若存在，求的值，若不存在，说明理由。

 

31. 难度：简单

（本小题满分12分）

    已知数列满足

   （Ⅰ）求证：数列是等比数列；

   （Ⅱ）设，试判断数列的前项和与的大小关系；

   （Ⅲ）数列满足，证明：数列是等差数列。