2010年福建省四地六校联考高二第三次月考理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

程序框图符号“ ”可用于                              （   ）

A、输出a=10      B、赋值a=10      C、判断a=10      D、输入a=10

2. 难度：简单

抛物线的焦点坐标为                       （    ）

A．            B．        C．        D．

3. 难度：简单

对于任意空间向量=（a1,a2,a3），=（b1，b2，b3），给出下列三个命题：

①∥      ==    ②若a1=a2=a3=1，则为单位向量

③⊥      a1b1+a2b2+a3b3=0         其中真命题的个数为（   ）

    A、0            B、1            C、2             D、3

4. 难度：简单

阅读下列程序：

INPUT  “n=” ;n

i = 1

f = 1

WHILE           

f = f﹡i

i = i+1

WEND

PRINT f

END

如果程序运行后输出720,那么在程序中WHILE后面的条件是              (    )

A．i >= 5           B．i<=5        C．i >= 6        D．i<=6

5. 难度：简单

已知曲线：，则“”是“曲线C表示焦点在轴上的椭圆”的什么条件（　　）

A．必要不充分　　　B．充分不必要　　　C．充要　　　　D．既不充分又不必要

6. 难度：简单

下列条件中，使点M与点A、B、C一定共面的为（   ）

A、=2--     B、=++

C、++=        D、+++=

7. 难度：简单

打开“几何画板”软件进行如下操作：

①用画图工具在工作区画一个大小适中的图C；

②用取点工具分别在圆C上和圆C外各取一个点A，B；

③用构造菜单下对应命令作出线段AB的垂直平分线；

④作出直线AC。

设直线AC与直线相交于点P，当点B为定点，点A在圆C上运动时，点P的轨迹是（    ）

A、椭圆        B、双曲线       C、抛物线       D、圆

8. 难度：简单

空间四边形OABC，=，=，=，点M在OA上，且OM=2MA，N是BC的中点，则=（   ）

A、-+      B、-++    C、+-    D、+-

9. 难度：简单

已知点P为抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，A点坐标为，则的最小值是(   )

A．              B．          C．           D．5

10. 难度：简单

已知椭圆：的焦点分别为,如果椭圆上存在点,使得·,则椭圆离心率的取值范围是（  ）

A. (]       B.  [)        C.  (]      D. [)

11. 难度：简单

如图所示,直线AB的方程为，向边长为2的正方形内随机地投飞镖，飞镖都能投入正方形内，且投到每个点的可能性相等，

则飞镖落在阴影部分（三角形ABC的内部）的概率是            （     ）

A．          B．            C．        D．

12. 难度：简单

已知函数,如果,使成立，则实数m的取值范围是（   ）

A. ( )     B.(]       C.( )       D.( ]

二、填空题

13. 难度：简单

若双曲线与双曲线共渐近线，且过点，则双曲线的方程为____________.

14. 难度：简单

抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为          ．

15. 难度：简单

在60°的二面角的棱上有A，B两点，线段AC，BD分别在二面角的两个面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长度为      .

16. 难度：简单

以等腰直角△ABC的两个顶点作为焦点，且经过另一顶点的椭圆的离心率为          .

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．

18. 难度：简单

(12分) 已知在正方体ABCD —A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG =．

   

 （1）求证：EF⊥B1C；

 （2）求EF与G C1所成角的余弦值；

19. 难度：简单

（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线C: x上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5。

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）过点M（1，0）作直线交抛物线C于A、B两点，求证：+恒为定值。

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

某市4997名学生参加高中数学会考，得分均在60分以上，现从中随机抽取一个容量为500的样本，制成如图a所示的频率分布直方图

（1）由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为81分．请估计该市得分在区间[60，70]的人数；

（2）如图b所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况，现用简单随机抽样的方法，从这8名学生中，抽取男女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率．

21. 难度：简单

本小题满分12分）

如图,在六面体中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形是边长为1的正方形,平面,平面ABCD，DD1=2。

(1)求证:与AC共面，与BD共面.   

(2)求证:平面

(3)求二面角的大小.

22. 难度：简单

（本小题满分14分）

已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，，且点在直线上．

（１）求椭圆的离心率；

（２）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程．