2010年福建省高三模拟考试数学（理科）试题

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合集合=(   ) A． B．     C．       D．

2. 难度：简单

若复数 是实数，则x的值为(    )

A．-3                   B．3                 C．0                     D．

3. 难度：简单

是“函数在区间上为增函数”的(     )

A．充分不必要条件　　     B．必要不充分条件

C．充要条件　　　　　  　D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为(     )

A．         B．          C．           D．

5. 难度：简单

如右下图是2010年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(      )

A．84，4.84        B．84，1.6        C．85，1.6       D．85， 8

6. 难度：简单

下列命题中，正确的是(     )

A．直线平面，平面//直线，则

B．平面，直线，则//  

C．直线是平面的一条斜线，且，则与必不垂直

D．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行

7. 难度：简单

从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为且，设抛物线的焦点为F，则的面积为(      )

A．6                     B．8                      C．15              D．10

8. 难度：简单

一个不透明圆锥体的正视图和侧视图（左视图）为两全等的正三角形.若将它倒立放在桌面上，则该圆锥体在桌面上从垂直位置倒放到水平位置的过程中（含起始位置和最终位置）,其在水平桌面上正投影不可能是(      )

9. 难度：简单

设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(      )

10. 难度：简单

已知函教的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则的单调递增区间是(      )

A．          B．

C．               D．

二、填空题

11. 难度：简单

的展开式中常数项是         。（用数字作答）

12. 难度：简单

过双曲线()的左焦点作轴的垂线交双曲线于点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为        。

13. 难度：简单

已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为         。

14. 难度：简单

函数的图象在点处的切线方程是则=          。

15. 难度：简单

请阅读下列材料：对命题“若两个正实数满足，那么。”

证明如下：构造函数，因为对一切实数，恒有，又，从而得，所以。根据上述证明方法，若个正实数满足时，你可以构造函数         ，进一步能得到的结论为          。（不必证明）

三、解答题

16. 难度：简单

(本小题满分13分)

已知，，函数，

   （Ⅰ）求时，函数的取值范围；

   （Ⅱ）在中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且，，求的面积.

17. 难度：简单

(本小题满分13分)

如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF,∠BCF=，AD=，EF=2.

（Ⅰ）求证： AE∥平面DCF；

（Ⅱ）若，且二面角A—EF—C的大小为，求的长。

18. 难度：简单

(本小题满分13分)

质点在轴上从原点出发向右运动，每次平移一个单位或两个单位，且移动一个单位的概率为，移动2个单位的概率为，设质点运动到点的概率为.

（Ⅰ）求和；

（Ⅱ）用表示，并证明是等比数列；

（Ⅲ）求.

19. 难度：简单

(本小题满分13分)

  设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点.

   （I）求椭圆的方程；

   （II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直

线的距离为定值，并求弦长度的最小值.

20. 难度：简单

（本小题满分14分）

已知函数．

（Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；

（Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若时，方程有实根，求实数的取值范围．

21. 难度：简单

本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.

（1）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴。已知点的直角坐标为（1，-5），点的极坐标为若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心、为半径。

（I）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；

（II）试判定直线和圆的位置关系.

（2）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换

把曲线先进行横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变的伸缩变换，再做关于轴的反射变换变为曲线，求曲线的方程．

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

关于的一元二次方程对任意无实根，求实数的取值范围.