2010年福建省高二第一学期12月月考测试数学理卷

一、选择题

1. 难度：简单

命题“存在R，0”的否定是                                  （    ）

A.不存在R, >0      B.存在R, 0 

C.对任意的R, 0     D.对任意的R, >0

2. 难度：简单

双曲线x²－ay²＝1的焦点坐标是                                                                          （    ）

A．(, 0) , (－, 0)                    B．(, 0), (－, 0) 

C．（－, 0）,（, 0）               D．(－, 0), (, 0)

3. 难度：简单

“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的         （      ） 

A.充分而不必要条件                      B.必要而不充分条件

C.充要条件                                 D. 既不充分也不必要条件     

4. 难度：简单

若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是       （    ）

A．         B．         C．         D．

5. 难度：简单

方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是    （    ）

       A．              B．（0，2）              C．（1，+∞）          D．（0，1）

6. 难度：简单

已知＜4，则曲线和有                      （    ）

A. 相同的准线       B. 相同的焦点       C. 相同的离心率      D. 相同的长轴

7. 难度：简单

若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是                                                                     （     ）

A. 2              B. 1               C.                D.

8. 难度：简单

椭圆上的点到直线的最大距离是                                       （    ）

 A．3                      B．                   C．                   D．

9. 难度：简单

设椭圆，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为x₁,x₂，则点P（x₁,x₂）在                                        （       ）

       A．圆上                              B．圆内

       C．圆外                               D．以上三种情况都有可能

10. 难度：简单

已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=                                               （    ）

A.          B.          C .0            D. 4       

二、填空题

11. 难度：简单

设是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为        ；最小值为        。

12. 难度：简单

椭圆的离心率为，则                    。

13. 难度：简单

对于曲线C∶=1，给出下面四个命题：

①由线C不可能表示椭圆；

②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；

③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;

④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜

其中所有正确命题的序号为______ ______.

14. 难度：简单

已知圆为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为                。

15. 难度：简单

以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为                            .

三、解答题

16. 难度：简单

（13分）求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．

17. 难度：简单

（13分）椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．

18. 难度：简单

（13分）中心在原点，一焦点为F₁（0，5）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆的方程。

19. 难度：简单

（13分）已知点B(5,0)和点C(-5,0)，过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A，设直线l的斜率为k₁，直线m的斜率为k_2:

(Ⅰ)如果k₁·k₂=,求点A的轨迹方程;

(Ⅱ)如果k₁·k₂=a,其中a≠0,求点A的轨迹方程,并根据a的取值讨论此轨迹是何种曲线.

20. 难度：简单

（ （14分）已知双曲线的中心在原点，焦点F₁、F₂在坐标轴上，离心率为且过点(4，-)

（Ⅰ）求双曲线方程；

（Ⅱ）若点M(3,m)在双曲线上，求证：点M在以F₁F₂为直径的圆上；

（Ⅲ）求△F₁MF₂的面积.

21. 难度：简单

（（14分）椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.

（1）求的值；

（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.