2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科数学

一、选择题

1. 难度：简单

（1）       已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(B∩A={9},则A=

（A）{1,3}     (B){3,7,9}    (C){3,5,9}     (D){3,9}

2. 难度：简单

设a,b为实数，若复数，则

（A）        (B)    

(C)        (D)   

3. 难度：简单

两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为

（A）     (B)   (C)    (D)

4. 难度：简单

如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m， 满足n≥m，那么输出的P等于

（A）     (B)   (C)    (D)

5. 难度：简单

设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是

（A）     (B)   (C)    (D)3

6. 难度：简单

设{a_n}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a₂a₄=1, ,则

（A）     (B)   (C)    (D) 

7. 难度：简单

设抛物线y²=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如

  果直线AF的斜率为,那么|PF|=

  (A)    (B)8    (C)    (D) 16

8. 难度：简单

平面上O,A,B三点不共线，设，则△OAB的面积等于

  (A)      (B)

(C)    (D)

9. 难度：简单

设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐

  近线垂直，那么此双曲线的离心率为

  (A)    (B)    (C)    (D)

10. 难度：简单

已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值

    范围是

     (A)[0,)   (B)       (D)

11. 难度：简单

已知a>0，则x₀满足关于x的方程ax=6的充要条件是

  (A)   (B)

(C)   (D)

12. 难度：简单

有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是

    (A)（0,）    (B)（1,）

    (C) (,）    (D) （0,）

二、填空题

13. 难度：简单

的展开式中的常数项为_________.

14. 难度：简单

已知且，则的取值范围是_______（答案用区间表示）

15. 难度：简单

如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.

16. 难度：简单

已知数列满足则的最小值为__________.

三、解答题

17. 难度：简单

在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且

     （Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）求的最大值.

18. 难度：简单

为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。

     （Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；

（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm²）

表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.

表3：

19. 难度：简单

已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.

（Ⅰ）证明：CM⊥SN；

（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.

20. 难度：简单

设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60^o,.

(I)                 求椭圆C的离心率；

(II)              如果|AB|=，求椭圆C的方程.

21. 难度：简单

已知函数

（I）讨论函数的单调性；

（II）设.如果对任意，，求的取值范围。

22. 难度：简单

如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E

（I）证明：

（II）若的面积，求的大小。

23. 难度：简单

已知P为半圆C：(为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），

O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。

（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；

（II）求直线AM的参数方程。

24. 难度：简单

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。