2010年辽宁省沈阳四校联合体高二上学期期中考试理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

若,则的元素个数为(   )

0       1       2        3

2. 难度：简单

“a=1”是函数y=cos²ax－sin²ax的最小正周期为“π”的(    )

A.充分不必要条件                        B.必要不充分条件

C.充要条件                              D.既非充分条件也不是必要条件

3. 难度：简单

设,则下列不等式中恒成立的是 (    )

A．        B．         C．      D． 

4. 难度：简单

不等式的解集是，则的值等于（    ）

A．－14         B．14           C．－10        D．10     

5. 难度：简单

若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是（    ）

A．直角三角形                           B．等边三角形    

C．等腰三角形                           D．等腰直角三角形   

6. 难度：简单

在等比数列中，，则等于（    ）

A．        B．           C．           D．  

7. 难度：简单

已知点在直线上,则的最小值为(    )

1           2          3          4

8. 难度：简单

给出下列命题：①存在实数使得成立

②对任意实数都有   

③对任意　

④存在实数，使   

其中真命题为（   ）

A.③               B.③④            C.②③④　           D.①②③④

9. 难度：简单

若数列为等差数列，是其前项和，且，则的值为（     ）

A.      B.     C.      D.    

10. 难度：简单

若方程只有正根，则的取值范围是 （     ）．

A．或 B.  C．   D．     

11. 难度：简单

已知变量x、y满足约束条件的取值范围是 （     ）

A.         B．    C．      D．[3，6]

12. 难度：简单

椭圆的长轴为为短轴一端点，若，则椭圆的离心率为（    ）

A．         B．         C．         D．   

二、填空题

13. 难度：简单

在等差数列中，若，则该数列的前2009项的和是         .

14. 难度：简单

△ABC满足：内角B是A与C的等差中项，边b是 a与c的等比中项，则△ABC的形状为                  ；

15. 难度：简单

已知，则的范围是____________。

16. 难度：简单

已知是奇函数，且在（－，０）上是增函数，，则不等式

的解集是___     _ ____.

三、选择题

17. 难度：简单

对任意，函数的值恒大于零，求的取值范围。

18. 难度：简单

在中，内角对边的边长分别是，已知，

．（Ⅰ）若的面积等于，求；

（Ⅱ）若，求的面积．

19. 难度：简单

解关于的不等式

20. 难度：简单

已知p：|1－|≤2,q:x²－2x+1－m²≤0(m>0),若是的必要而不充分条件， 求实数m的取值范围.

21. 难度：简单

设F₁、F₂分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点.

（Ⅰ）若椭圆上的点A（1，）到点F₁、F₂的距离之和等于4，求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设点是（Ⅰ）中所得椭圆C上的动点，求线段的中点的轨迹方程.

22. 难度：简单

数列的前项和为，若，点在直线

上.

(Ⅰ)求证：数列是等差数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和；