2010年重庆37中高高三第一次月考文科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，则（   ）

A．      B．      C．        D．

2. 难度：简单

是的（   ）

 A．充分不必要条件                      B．必要不充分条件        

 C．充要条件                            D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

等差数列中，，，其前项和，则（   ）

A．                B．              C．            D．

4. 难度：简单

若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（   ）

A．                           B．    

C．                            D．

5. 难度：简单

函数在区间上是单调递减，则的取值范围是（   ）

A．            B．              C．            D．

6. 难度：简单

在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线，一种是平均价格曲线 [如表示开始交易后第小时的即时价格为元；表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为元]。下面所给出的四个图像中，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是    (    )

7. 难度：简单

设为曲线上的点，且曲线在点处的切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为 （    ）

A．            B．              C．             D．

8. 难度：简单

定义域为的函数对任意都有，若当时，单调递增，则当时，有（   ）

A．                B．             

C．                D．

9. 难度：简单

在数列中，若对任意的都有（为常数），则称为“等差比数列”。下面是对“等差比数列”的判断：①不可能为；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④等差比数列中可以有无数项为。其中正确的有（  ）

A．①②               B．①②③           C．①④           D．①②③④

10. 难度：简单

已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，记，若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（   ）

A．          B．          C．          D． 

二、填空题

11. 难度：简单

等比数列中，，则         

12. 难度：简单

函数在时取得极值，则         

13. 难度：简单

下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在 [6，10)内的频数为          ，数据落在[2，10)内的概率约为         。

14. 难度：简单

已知定义域为的函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，则               

15. 难度：简单

用符号表示超过的最小整数，如，。有下列命题：①若函数，，则值域为；②若，则方程有三个根；③若、，则的概率；④如果数列是等比数列，，那么数列一定不是等比数列。其中正确的是                 

三、解答题

16. 难度：简单

（13分）已知集合，函数的定义域为集合，且，求实数的取值范围。

17. 难度：简单

（13分）围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，如图所示。已知旧墙的维修费用为元，新墙的造价为元。设利用的旧墙长度为(单位：)，修建此矩形场地围墙的总费用为(单位：元)。

 ( I )将表示为的函数；

( Ⅱ )试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

18. 难度：简单

（13分）等差数列的前项和为，正项等比数列中，.

（Ⅰ）求与的通项公式；

（Ⅱ）设，求的前项和.

19. 难度：简单

（12分）设函数

     （1）求的最小值；

     （2）若对恒成立，求实数的取值范围。

20. 难度：简单

（12分）已知。

（1）若，求方程的解；

（2）若关于的方程在上有两个解，求实数的取值范围，

并证明。

21. 难度：简单

（12分）在数列中，，点在直线上，其中

（1）令，求证：数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）设、分别为数列、的前项和，是否存在实数使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，则说明理由。