2010年重庆一中高一下学期期末考试数学试题

一、选择题

1. 难度：简单

已知、是两单位向量，下列命题中正确的是                    （      ）

A．                  B．              C．　            D．

2. 难度：简单

下列能使成立的一个条件是                                 （      ）

A．                 B．          C．          D．

3. 难度：简单

下列各式中，值为的是                                        （       ）

A．                     B．

C．                     D．

4. 难度：简单

若，则下列各式正确的是                              （       ）

A．                         B．

C．                         D．

5. 难度：简单

若点              （       ）

A．              B．           C．             D．

6. 难度：简单

海上两小岛A、B到海洋观察站C的距离都是a km，小岛A在观察站C北偏东20°，小岛B在观察站C南偏东40°，则A与B的距离是                （       ）

A．a km           B．        C．         D．

7. 难度：简单

函数的图像不经过的象限是                    （       ）

A．第一象限          B．第二象限        C．第三象限          D．第四象限

8. 难度：简单

下列不等式中，解集是R的是                                    (       )

A．          B．

C．                D．

9. 难度：简单

已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则  （       ）

A．⊥(－)      B．⊥(－)     C．⊥    D．(＋)⊥(－)

10. 难度：简单

定义max{a,b,c}为a、b、c中的最大者，令M=max，则对任意实数a，b，M的最小值是                                （      ）

A．1              B．              C．           D．2

二、填空题

11. 难度：简单

已知，且，则的最小值是              ．

12. 难度：简单

已知，则实数m=           ．

13. 难度：简单

函数按向量平移后得到函数，则             ．

14. 难度：简单

关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为                 ．

15. 难度：简单

过作直线L与x轴正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，设（O为坐标原点），当的周长的最小时，=              ．

三、解答题

16. 难度：简单

在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，，

（I）求边AC的长度；

（II）若BC=4，求角B的大小.

17. 难度：简单

已知，  （），

（I）若，求的值；

（II）若，求的取值范围.

18. 难度：简单

已知,，函数；

（I）求函数的最小正周期；

（II）当时，求的取值范围.

19. 难度：简单

已知函数

（I）若对任意恒成立，求实数的取值范围；

（II）解关于x的不等式．

20. 难度：简单

已知二次函数，为实数，且当时，恒有；（I）证明：；

（II）证明：；

（III）若 ,求证：当时，．

21. 难度：简单

设轴、轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点、分别满足下列两个条件：

①且；

②且．（其中为坐标原点）

（I）求向量及向量的坐标；

（II）设，求的通项公式并求的最小值；

（III）对于（Ⅱ）中的，设数列，为的前n项和，证明：对所有都有．