2010年重庆一中高二下学期期末考试数学（理）试题

一、选择题

1. 难度：简单

=(   )

A．0              B．             C．             D．

2. 难度：简单

曲线在点(1,1)处的切线的斜率为(   )

A．             B．1              C．2                D．

3. 难度：简单

，则=(   )

A．              B．1               C．              D．2

4. 难度：简单

(   )

A．0              B．2               C．               D．不存在

5. 难度：简单

设函数为R上的连续函数，则(   )

A．          B．          C．            D．

6. 难度：简单

(   )

A．             B．           C．            D．

7. 难度：简单

设随机变量服从正态分布，若，则=(   )

A．0              B．2               C．3                D．9

8. 难度：简单

一只骰子掷次，至少出现一次1点的概率大于，则的最小值为(   )

A．6          B．5          C．4            D．3

9. 难度：简单

已知函数的图象如图1所示，其中为函数的导函数，则的大致图象是(   )

10. 难度：简单

数字1,2,3,…,9这九条数字填写在如图2所示的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下也依次增大，当中心位置填上4后，所有填写空格的方法共有(   )

A．16种              B．24种

C．10种              D．12种

二、填空题

11. 难度：简单

复数在复平面上对应的点在第       象限。

12. 难度：简单

若在点P处的切线平行于轴，且点P在的图象上，则点P的坐标为         。

13. 难度：简单

来自北京、上海、天津、重庆四市的各2名学生代表排成一排照像，要求北京的两人相邻，重庆的两人不相邻。所有不同的排法种数为         (用数字作答)。

14. 难度：简单

函数在上不单调,则的取值范围是          。

15. 难度：简单

已知正整数数列中，，对任意正整数都有恒成立，则数列的通项公式为=            。

三、解答题

16. 难度：简单

(13分)已知展开式中常数项为1120，其中实数为常数。

 （1）求的值；

 （2）求展开式各项系数的和。

17. 难度：简单

(13分) 函数列满足,=。

（1）求；

（2）猜想的解析式，并用数学归纳法证明。

18. 难度：简单

(13分) 已知函数在上为增函数，在[0,2]上为减函数，。

（1）求的值；

（2）求证:。

19. 难度：简单

(12分) 一副扑克牌共52张(除去大小王)，规定：

①J、Q、 K、A算1点;

②每次抽取一张，抽到被3整除的点数奖励5元，抽到黑桃A奖励50元；

③如未中奖,则抽奖人每次付出5元。

现有一人抽奖2次(每次抽后放回)，

（1）求这人不亏钱的概率；

（2）设这人输赢的钱数为，求。

20. 难度：简单

(12分) 设，为的反函数。

（1）当为自然对数的底数)时，求函数的最小值；

（2）试证明：当与的图象的公切线为一、三象限角平分线时，。

21. 难度：简单

(12分)设。

（1）设，求，并证明为递减数列；

（2）是否存在常数，使对恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由。