2010年青海省高一上学期期中考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

若集合中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（     ）

  A．锐角三角形       B．直角三角形     C．钝角三角形    D．等腰三角形

2. 难度：简单

等比数列{a_n}中，a₄=4，则等于（　 　）

A．32                 B．16             C．8    D．4

3. 难度：简单

函数f（x）= （     ）

     A（-2,-1）  B （-1,0）    C （0,1）      D （1,2）

4. 难度：简单

如图给出了计算的值的程序框图，其中①②分别是(     )

  A．i<20,n=n+2                                   B．i=20,n=n+2

  C．i>20,n=n+2                                   D．i>20,n=n+1

5. 难度：简单

若函数f（x）=3^x+3^-x与g（x）=3^x-3^-x的定义域均为R，则   (     )

A．f（x）与g（x）均为偶函数           

B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

C．f（x）与g（x）均为奇函数           

D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数

6. 难度：简单

已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是(     )cm³.   

    A．                                   B．         

    C．                                  D．

7. 难度：简单

“|x|<2”是“x²-x-6<0”的（　　）

A．充分而不必要条件   B．必要而不充分条件

C．充要条件             D．既不充分也不必要条件

8. 难度：简单

若的展开式中含x的项为第6项，设，则的值为 (      ) 

A．255                  B．32       C．－225          D．－ 32

9. 难度：简单

设=（1,-2），=（a,-1），=（-b，0），a>0,b>0,O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是（    ）

    A．2                B．4                    C．6                    D．8

10. 难度：简单

已知函数单调递增，则实数的取值范围为（  ）

    A．        B．         C．        D．

二、填空题

11. 难度：简单

高二某班甲、乙两名学生在本学期的其中5次数学考试 成绩的茎叶图如图所示，甲、乙两人5次数学考试成绩的中位数分别为　　　　； 平均数分别为　　　　　．

12. 难度：简单

已知函数则=              .

13. 难度：简单

已知数列{a_n}中，a₁=,a_n+1=a_n+，则a_n=________．

14. 难度：简单

已知M={（x,y）|x+y≤6,x≥0,y≥0},N={（x,y）|x≤4,y≥0,x-2y≥0}，若向区域M随机投一点P，则P落入区域N的概率为            

15. 难度：简单

如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值等于                  .

三、解答题

16. 难度：简单

已知函数．

（1）求函数的最大值；

（2）求函数的零点的集合

17. 难度：简单

横峰中学将在四月份举行安全知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为．

（Ⅰ）求选手甲可进入决赛的概率；

（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望．

18. 难度：简单

直四棱柱中，底面为菱形，且

为延长线上的一点，面．

（Ⅰ）求二面角的大小；

   （Ⅱ）在上是否存在一点，使面?若存在，求的值;不存在，说明理由．

19. 难度：简单

已知函数（a为常数）是R上的奇函数，函数

是区间[-1，1]上的减函数.

（1）求a的值；

（2）若上恒成立，求t的取值范围

20. 难度：简单

设数列的前项和为，且对任意的，都有，．

（1）求，的值；

（2）求数列的通项公式

21. 难度：简单

已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B

   （1）设,求的表达式；

   （2）若，求直线的方程；

   （3）若，求三角形OAB面积的取值范围.