1. 难度:简单 | |
若复数(为虚数单位)是纯虚虚数,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
设p:,q:,则p是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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3. 难度:简单 | |
已知等比数列中,,,则前9项之和等于( ) A.50 B.70 C.80 D.90
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4. 难度:简单 | |
已知函数在R上连续,则 ( ) A.1 B.2 C.0 D.-1
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5. 难度:简单 | |
已知,则下列结论中正确的是( ) A.函数的周期为2; B.函数的最大值为1; C.将的图象向左平移个单位后得到的图象; D.将的图象向右平移个单位后得到的图象;
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6. 难度:简单 | |
如上图,正四面体的棱长均为,且平面于A,点B、C、D均在平面外,且在平面同一侧,则点B到平面的距离是( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
已知A,B,C是平面上不共线的三点,O为△ABC的外心,动点P满足 ,则P点的轨迹一定过△ABC的( ) A.内心 B.垂心 C.重心 D.AB边的中点
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8. 难度:简单 | |
定义在R上的函数满足则的值为( ) A.-1 B.1 C.0 D.2010
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9. 难度:简单 | |
若动点P的横坐标x,纵坐标y使lgy,lg|x|,成等差数列,则点P的轨迹图形为( )
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10. 难度:简单 | |
5个A,5个B,5个C排成一排,前5个字母没有A,中间5个字母没有B,最后5个字母没有C,则不同的排法共有( )种 A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
已知,则的最大值为( ) A. B. C. D.
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12. 难度:简单 | |
如图两半径为1的等圆交于AB两点,P为两圆优弧上一动点,PA+PB=x,PA-PB=y,则 点M(x,y)的轨迹为( )
A.圆 B.椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
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13. 难度:简单 | |
已知展开式中常数项是,则的值为 。
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14. 难度:简单 | |
在三棱锥A-BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,△ ABC、△ACD、△ADB的面积分别为,,则三棱锥A-BCD的外接球的体积为______________.
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15. 难度:简单 | |
已知点在直线上,点Q在直线上,PQ的中点为,且,则的取值范围是________.
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16. 难度:简单 | |
数列满足:,若数列有一个形如的通项公式,其中均为实数,且,则 ___ .(只要写出一个通项公式即可)
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17. 难度:简单 | |
(本小题满分12分)已知△ABC的面积S满足,且·=6,与的夹角为。(1)求的取值范围; (2)若函数f()=sin2+2sincos+3cos2,求f()的最小值,并指出取得最小值时的。
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18. 难度:简单 | |
(本小题满分12分)已知袋中装有标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3个小球上的最大数字, 求(1)取出的3个小球上的数字各不相同的概率; (2)随机变量的概率分布和数学期望。
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19. 难度:简单 | |
(本小题满分12分)在四棱锥中,侧面底面,,为中点,底面是直角梯形,,=90°,,. (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)设为侧棱上一点,, 试确定的值,使得二面角为45°.
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20. 难度:简单 | |
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)若,求在上的最大值与最小值; (Ⅱ)设函数的图像关于原点对称,在点处的切线为,与函数的图像交于另一点.若在轴上的射影分别为、,,求的值.
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21. 难度:简单 | |
(本小题满分12分)数列的前n项和为, (1)求关于n的表达式; (2)设为数列的前n项和,试比较与的大小,并加以证明
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22. 难度:简单 | |
(本小题满分14分)已知点F椭圆E:的右焦点,点M在椭圆E上,以M为圆心的圆与x轴切于点F,与y轴交于A、B两点,且是边长为2的正三角形;又椭圆E上的P、Q两点关于直线对称. (1)求椭圆E的方程;(2)当直线过点()时,求直线PQ的方程; (3)若点C是直线上一点,且=,求面积的最大值.
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