1. 难度:简单 | |
定义,已知,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
已知表示复数的共轭复数,已知,则 ( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为 ( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
已知是第二象限角,其终边上一点,且,则=( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
在等比数列中,已知,则的值为 ( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
已知,若,则的夹角为( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
已知正方体中,过顶点任作一条直线,与异面直线 所成的角都为,则这样的直线可作( )条 ( ) A.条 B.条 C.条 D.条
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8. 难度:简单 | |
过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若线段中点的横坐标为,则 ( ) A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
阅读如图所示的程序框图,输出的结果的值为( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
已知定义在上的函数是奇函数且满足,,则 ( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
已知都是定义在上的函数,并满足以下条件: (1);(2);(3) 且,则 ( ) A. B. C. D.或
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12. 难度:简单 | |
已知直线与双曲线,有如下信息:联立方程组消去后得到方程,分类讨论:(1)当时,该方程恒有一解;(2)当时,恒成立。在满足所提供信息的前提下,双曲线离心率的取值范围是 ( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
已知幂函数的图象与轴、轴无交点且关于原点对称,则___________。
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14. 难度:简单 | |
已知圆的方程是,经过圆上一点的切线方程为,类比上述方法可以得到椭圆类似的性质为________。
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15. 难度:简单 | |
在中角对应边分别为,若,那么____________。
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16. 难度:简单 | |
给出下列四个命题: ①设,则且的充要条件是且; ②已知,若,则满足的概率为; ③命题“”的否定是“”; ④已知个散点的线性回归方程为,若,(其中,),则此回归直线必经过点()。 则正确命题序号为_________________。
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17. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 已知函数。 (1)若方程在上有解,求的取值范围; (2)在中,分别是所对的边,当(1)中的取最大值且时,求的最小值。
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18. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 在一个盒子中放有标号分别为1、2、3的三张卡片,现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片,并记它们的标号分别为,设, (1)求事件“”发生的概率; (2)求的最大值,并求事件“取得最大值”的概率。
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19. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 如图,在直三棱柱中,,为的中点,且, (1)当时,求证:; (2)若为中点,当为何值时,异面直线 与所成的角的正弦值为。
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20. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中,已知,若实数使得(为坐标原点) (1)求点的轨迹方程,并讨论点的轨迹类型; (2)当时,若过点的直线与(1)中点的轨迹交于不同的两点(在之间),试求与面积之比的取值范围。
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21. 难度:简单 | |
已知函数 (1)若函数在上为增函数,求正实数的取值范围; (2)讨论函数的单调性; (3)当时,求证:对大于的任意正整数,都有。
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22. 难度:简单 | |
选答题(本小题满分10分)(请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题号必须与所涂题目的题号一致,并在答题卡指定区域答题。如果多做,则按所做的第一题计分。)
22.选修4-1:几何证明选讲 如图,已知是⊙的切线,为切点,是⊙的割线,与⊙交于两点,圆心在的内部,点是的中点。
(1)证明四点共圆; (2)求的大小。
23.选修4—4:坐标系与参数方程 已知直线经过点,倾斜角。 (1)写出直线的参数方程; (2)设与曲线相交于两点,求点到两点的距离之积。 24.选修4—5:不等式证明选讲 若不等式与不等式同解,而的解集为空集,求实数的取值范围。
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