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2010年黑龙江省高二上学期期中考试数学理卷
一、选择题
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1. 难度:简单

已知椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e上的一点说明: 6ec8aac122bd4f6e到一个焦点的距离为说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e到另一焦点距离为 (   )

A.6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e           C.6ec8aac122bd4f6e             D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e为真命题,则下列命题中,为真命题的个数有                  (   )

6ec8aac122bd4f6e     ②6ec8aac122bd4f6e      ③6ec8aac122bd4f6e      ④6ec8aac122bd4f6e

A  0个             B 1个          C  2个            D  3个

 

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3. 难度:简单

命题“若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e”的“否命题”与“命题的否定形式”分别为       (    )

①若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e; ②若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e  ③6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

A  ①①         B ①②         C ①③        D ②③

 

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4. 难度:简单

若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为(   )

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e        B.5          C.说明: 6ec8aac122bd4f6e          D.2

 

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5. 难度:简单

已知说明: 6ec8aac122bd4f6e是直线,说明: 6ec8aac122bd4f6e是平面,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,则“说明: 6ec8aac122bd4f6e平面说明: 6ec8aac122bd4f6e”是“说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

的                                                                     (   )[

A.充要条件. B.充分非必要条件. C.必要非充分条件.  D.非充分非必要条件.

 

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6. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e是直线6ec8aac122bd4f6e和直线6ec8aac122bd4f6e垂直的(   )

6ec8aac122bd4f6e 充分条件    6ec8aac122bd4f6e 必要条件      6ec8aac122bd4f6e 充要条件   6ec8aac122bd4f6e 既非充分也非必要条件

 

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7. 难度:简单

入射光线沿直线x-2y+3=0射向直线l: y=x被直线反射后的光线所在的方程是    (   )

A  x+2y-3=0     B  x+2y+3=0   C  2x-y-3=0     D 2x-y+3=0.

 

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8. 难度:简单

说明: 6ec8aac122bd4f6e,则方程说明: 6ec8aac122bd4f6e表示焦点在说明: 6ec8aac122bd4f6e轴上的双曲线的充要条件是(  )

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e     B.说明: 6ec8aac122bd4f6e      C.说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e        D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:简单

已知命题说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e.若命题说明: 6ec8aac122bd4f6e是假命题,则实数说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围是(  )

A 6ec8aac122bd4f6e   B 6ec8aac122bd4f6e    C 6ec8aac122bd4f6e    D 6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:简单

抛物线6ec8aac122bd4f6e上的点6ec8aac122bd4f6e到抛物线的准线的距离为6ec8aac122bd4f6e,到直线6ec8aac122bd4f6e的距离为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最小值为  (   )

A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e          C.2           D.6ec8aac122bd4f6e 

 

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11. 难度:简单

若点6ec8aac122bd4f6e和点说明: 6ec8aac122bd4f6e分别是双曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围为 (   )

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e    B.说明: 6ec8aac122bd4f6e     C.说明: 6ec8aac122bd4f6e      D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:简单

已知抛物线说明: 6ec8aac122bd4f6e与双曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e有相同的焦点说明: 6ec8aac122bd4f6e,点说明: 6ec8aac122bd4f6e是两曲线的一个交点,且说明: 6ec8aac122bd4f6e轴,若说明: 6ec8aac122bd4f6e为双曲线的一条渐近线,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的倾斜角所在的区间是(   )

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e    B.说明: 6ec8aac122bd4f6e    C.说明: 6ec8aac122bd4f6e    D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:简单

椭圆6ec8aac122bd4f6e的焦点在6ec8aac122bd4f6e轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为______________

 

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14. 难度:简单

圆心为(1,2)且与直线6ec8aac122bd4f6e相切的圆的方程为_____________

 

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15. 难度:简单

已知抛物线说明: 6ec8aac122bd4f6e焦点F恰好是双曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e的右焦点,且双曲线过点说明: 6ec8aac122bd4f6e则该双曲线的渐近线方程为                  .

 

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16. 难度:简单

如图,以AB为直径的圆有一内接梯形说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 6ec8aac122bd4f6e.

若双曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e以A、B为焦点,且过C、D两点,则当梯形的周长最大时,

双曲线的离心率为___________.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答题
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17. 难度:简单

(本题10分)直线6ec8aac122bd4f6e经过两条直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的交点,且分这两条直线与6ec8aac122bd4f6e轴围成的三角形面积为6ec8aac122bd4f6e两部分,求直线6ec8aac122bd4f6e的一般式方程。

 

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18. 难度:简单

(本题10分) 已知点6ec8aac122bd4f6e是⊙6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的任意一点,过6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e垂直6ec8aac122bd4f6e轴于6ec8aac122bd4f6e,动点6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e

(1)求动点6ec8aac122bd4f6e的轨迹方程;

(2)已知点6ec8aac122bd4f6e,在动点6ec8aac122bd4f6e的轨迹上是否存在两个不重合的两点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,使6ec8aac122bd4f6e (O是坐标原点),若存在,求出直线6ec8aac122bd4f6e的方程,若不存在,请说明理由。

 

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19. 难度:简单

(本题12分) 如图,正方形6ec8aac122bd4f6e所在平面与圆6ec8aac122bd4f6e所在平面相交于6ec8aac122bd4f6e,线段6ec8aac122bd4f6e为圆6ec8aac122bd4f6e的弦,6ec8aac122bd4f6e垂直于圆6ec8aac122bd4f6e所在平面,垂足6ec8aac122bd4f6e是圆6ec8aac122bd4f6e上异于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的点,6ec8aac122bd4f6e,圆6ec8aac122bd4f6e的直径为9.

   (1)求证:平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

   (2)求正方形的边长;

(3)求二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角的正切值.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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20. 难度:简单

(本题12分)如图所示,已知圆说明: 6ec8aac122bd4f6e定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足说明: 6ec8aac122bd4f6e,点N的轨迹为曲线E。      

(1)求曲线E的方程; 

(2)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于G、H不同的两点,求此直线斜率的取值范围;

(3)若点G在点F、H之间,且满足说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围。说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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21. 难度:简单

(本题13分)

6ec8aac122bd4f6e    设椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的左、右焦点分别为说明: 6ec8aac122bd4f6e,上顶点为说明: 6ec8aac122bd4f6e,过点说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e垂直的直线交说明: 6ec8aac122bd4f6e轴负半轴于点说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅰ)求椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e的离心率;

   (Ⅱ)若过说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e三点的圆恰好与直线

说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e相切,求椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e的方程;

   (III)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点说明: 6ec8aac122bd4f6e作斜率为说明: 6ec8aac122bd4f6e的直线说明: 6ec8aac122bd4f6e与椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e交于说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e两点,在说明: 6ec8aac122bd4f6e轴上是否存在点说明: 6ec8aac122bd4f6e使得以说明: 6ec8aac122bd4f6e为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围,如果不存在,说明理由.

 

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22. 难度:简单

(本题13分) 已知点6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为平面上的动点,过点6ec8aac122bd4f6e作直线6ec8aac122bd4f6e的垂线,垂足为6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e

(1)求动点6ec8aac122bd4f6e的轨迹6ec8aac122bd4f6e的方程;

(2)已知圆6ec8aac122bd4f6e过定点6ec8aac122bd4f6e,圆心6ec8aac122bd4f6e在轨迹6ec8aac122bd4f6e上运动,且圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴交于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的最大值.

 

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