2010年黑龙江省高二上学期期末考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设a，b，c都是实数． 已知命题若，则；命题若，则．则下列命题中为真命题的是                          (    )

A．     B. C.    D.

2. 难度：简单

把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是                     （    ）

A．对立事件　Ｂ．不可能事件 Ｃ．互斥但不对立事件 Ｄ．以上答案都不对

3. 难度：简单

在同一坐标系中，方程a2x²+b2y²=1与ax+by²=0（a＞b＞0）的曲线大致是（    ）

4. 难度：简单

双曲线的离心率为2, 有一个焦点与抛物线的焦

点重合,则的值为                                           (    )

A.             B.              C.            D. 

5. 难度：简单

离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设

是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，

则等于                                                   （    ）

A.             B.             C.             D. 

6. 难度：简单

某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的

最后一个数是                (    )

A．   B．    C．    D．

7. 难度：简单

某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,10,11,9。已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为      （    ）

A.1     B.2        C.3       D.4

8. 难度：简单

两人的各科成绩如右侧茎叶图，

则下列说法不正确的是      （　  ）

A．甲、乙两人的各科平均分相同B．甲的中位数是83，乙的中位数是85　

C．甲各科成绩比乙各科成绩稳定D．甲的众数是89，乙的众数为87

 

9. 难度：简单

在平面内，已知双曲线的焦

点为，则是点在双曲线上的           （    ）

A．充要条件Ｂ．充分不必要条件Ｃ．必要不充分条件 Ｄ．既不充分又不必要条件

10. 难度：简单

．在正方体内随机取点，则该点落在三棱锥内的概率是(   )    A．            B．             C．           D． 

11. 难度：简单

设F1和F2为双曲线y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是(    )

A．1           B．            C．2             D．  

12. 难度：简单

设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐进线方程为                           （    ）

    A．  B． C．  D．

二、填空题

13. 难度：简单

将2011化成八进制数___________．

14. 难度：简单

根据以下程序，则=     

Input  x

If  x ＜＝0  Then 

  =4*

Else

  =2^

End  If

Print 

End

15. 难度：简单

若命题“”是真命题，则实数的取值范围      

16. 难度：简单

若A点坐标为（1，1），F1是5x2＋9y2=45椭圆的左焦点，点P是椭圆的动点，则|PA|＋|P F1|的最小值是_______    ___

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分10分）给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．

18. 难度：简单

（本小题满分12分）已知：过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点。

求证：（1）为定值；

（2）为定值.

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线过且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，求直线的方程．

20. 难度：简单

（本小题满分12分）在10件产品中，有8件是合格的，2件是次品，从中任意抽2件进行检验.

计算：（1）两件都是次品的概率；

（2）2件中恰好有一件是合格品的概率；

（3）至多有一件是合格品的概率.

21. 难度：简单

（本小题满分12分）某统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图如图。

（1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的

中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中分层抽样方法抽出100人作进一步分析，

则月收入在的这段应抽多少人？

22. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图，椭圆的顶点为焦点为

 S□ = 2S□

（1）求椭圆C的方程；

 (2)设n 为过原点的直线，是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线，,

是否存在上述直线使 成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。