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2010年黑龙江省高二上学期期中考试数学理卷
一、选择题
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1. 难度:简单

使“6ec8aac122bd4f6e”成立的一个充分不必要条件是(    )

A. 6ec8aac122bd4f6e        B. 6ec8aac122bd4f6e            C. 6ec8aac122bd4f6e       D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

已知平面6ec8aac122bd4f6e内有一点6ec8aac122bd4f6e,平面6ec8aac122bd4f6e的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e,则下列点6ec8aac122bd4f6e中,在平面6ec8aac122bd4f6e内的是(     )

A. 6ec8aac122bd4f6e          B. 6ec8aac122bd4f6e            C. 6ec8aac122bd4f6e        D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

椭圆6ec8aac122bd4f6e的焦点在6ec8aac122bd4f6e轴上,长轴长是短轴长的两倍,则6ec8aac122bd4f6e的值为(     )

A.  4                 B. 2                    C. 6ec8aac122bd4f6e               D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为空间的一个基底)且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e分别为(     )

A. 6ec8aac122bd4f6e          B. 6ec8aac122bd4f6e               C. 6ec8aac122bd4f6e         D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

如果双曲线6ec8aac122bd4f6e上一点6ec8aac122bd4f6e到它的右焦点的距离是6ec8aac122bd4f6e,那么点6ec8aac122bd4f6e到它的左焦点的距离是(    )

A. 4                  B.  12                  C.  4或12           D. 6

 

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6. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e为椭圆6ec8aac122bd4f6e的两个焦点,过6ec8aac122bd4f6e作椭圆的弦6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e的周长为16,离心率为6ec8aac122bd4f6e,则椭圆的方程为(     )

A. 6ec8aac122bd4f6e     B.  6ec8aac122bd4f6e        C.   6ec8aac122bd4f6e       D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:简单

曲线6ec8aac122bd4f6e关于直线6ec8aac122bd4f6e对称的曲线方程是(     )

A. 6ec8aac122bd4f6e            B. 6ec8aac122bd4f6e    C. 6ec8aac122bd4f6e      D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:简单

已知抛物线6ec8aac122bd4f6e上一点6ec8aac122bd4f6e到其焦点的距离为6ec8aac122bd4f6e,双曲线6ec8aac122bd4f6e的左顶点为6ec8aac122bd4f6e,若双曲线一条渐近线与直线6ec8aac122bd4f6e平行,则实数6ec8aac122bd4f6e等于(     )

A. 6ec8aac122bd4f6e                     B. 6ec8aac122bd4f6e             C. 6ec8aac122bd4f6e                 D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:简单

在底面是正三角形,侧棱与底面垂直的三棱柱6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e所成角的大小为(     )

A. 6ec8aac122bd4f6e                 B.  6ec8aac122bd4f6e                C.  6ec8aac122bd4f6e             D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:简单

已知点6ec8aac122bd4f6e是抛物线6ec8aac122bd4f6e上的一个动点,则点6ec8aac122bd4f6e到点6ec8aac122bd4f6e的距离与6ec8aac122bd4f6e到该抛物线准线的距离之和的最小值是(    )

A. 6ec8aac122bd4f6e               B.3                     C. 6ec8aac122bd4f6e               D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:简单

已知直线6ec8aac122bd4f6e与抛物线6ec8aac122bd4f6e相交于6ec8aac122bd4f6e两点,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的焦点,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e等于(     )

A. 6ec8aac122bd4f6e                  B. 6ec8aac122bd4f6e                C. 6ec8aac122bd4f6e                 D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:简单

如图,在等腰梯形6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e.设6ec8aac122bd4f6e,以6ec8aac122bd4f6e为焦点且过点6ec8aac122bd4f6e的双曲线的离心率为6ec8aac122bd4f6e,以6ec8aac122bd4f6e为焦点且过点6ec8aac122bd4f6e的椭圆的离心率为6ec8aac122bd4f6e,则                                                   (       )

A.随着角度6ec8aac122bd4f6e的增大,6ec8aac122bd4f6e增大,6ec8aac122bd4f6e为定值

B.随着角度6ec8aac122bd4f6e的增大,6ec8aac122bd4f6e减小,6ec8aac122bd4f6e为定值

C.随着角度6ec8aac122bd4f6e的增大,6ec8aac122bd4f6e增大,6ec8aac122bd4f6e也增

D.随着角度6ec8aac122bd4f6e的增大,6ec8aac122bd4f6e减小,6ec8aac122bd4f6e也减小

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知向量6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最小值是          .

 

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14. 难度:简单

与圆6ec8aac122bd4f6e及圆6ec8aac122bd4f6e都外切的圆的圆心的轨迹方程为          .

 

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15. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e为圆6ec8aac122bd4f6e内一定点,6ec8aac122bd4f6e为圆6ec8aac122bd4f6e上一动点,线段6ec8aac122bd4f6e的垂直平分线交直线6ec8aac122bd4f6e于点6ec8aac122bd4f6e,则点6ec8aac122bd4f6e的轨迹是以6ec8aac122bd4f6e为焦点,6ec8aac122bd4f6e长为长轴长的椭圆.若将6ec8aac122bd4f6e变为圆6ec8aac122bd4f6e外一定点,其它条件不变,则点6ec8aac122bd4f6e的轨迹是           .

 

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16. 难度:简单

给定下列四个命题,其中为真命题的是          (填上所有真命题的序号)

1)命题“若6ec8aac122bd4f6e”的逆命题.

2)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的充分不必要条件.

3)已知双曲线6ec8aac122bd4f6e和椭圆6ec8aac122bd4f6e的离心率之积大于1,则以6ec8aac122bd4f6e为边长的三角形是钝角三角形.

4)6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答题
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17. 难度:简单

设命题6ec8aac122bd4f6e:直线6ec8aac122bd4f6e有两个公共点,命题6ec8aac122bd4f6e:方程6ec8aac122bd4f6e表示双曲线,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为真,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.(10分)

 

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18. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e的两个顶点6ec8aac122bd4f6e的坐标分别6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e所在直线的斜率之积为6ec8aac122bd4f6e,1)求顶点6ec8aac122bd4f6e的轨迹.2)当6ec8aac122bd4f6e时,记顶点6ec8aac122bd4f6e的轨迹为6ec8aac122bd4f6e,过点6ec8aac122bd4f6e能否存在一条直线6ec8aac122bd4f6e,使6ec8aac122bd4f6e与曲线6ec8aac122bd4f6e交于6ec8aac122bd4f6e两点,且6ec8aac122bd4f6e为线段6ec8aac122bd4f6e的中点,若存在求直线6ec8aac122bd4f6e的方程,若不存在说明理由.(12分)

 

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19. 难度:简单

如图,四棱锥6ec8aac122bd4f6e中,底面6ec8aac122bd4f6e是矩形,6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,点6ec8aac122bd4f6e在边6ec8aac122bd4f6e上移动。

1)点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点时,试判断6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e的位置关系,并说明理由。

2)证明:无论点6ec8aac122bd4f6e在边6ec8aac122bd4f6e的何处,都有6ec8aac122bd4f6e

3)当6ec8aac122bd4f6e等于何值时,6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成角的大小为6ec8aac122bd4f6e.(12分)

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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20. 难度:简单

若抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点与椭圆6ec8aac122bd4f6e的上焦点重合,

1)求抛物线方程.

2)若6ec8aac122bd4f6e是过抛物线焦点的动弦,直线6ec8aac122bd4f6e是抛物线两条分别切于6ec8aac122bd4f6e的切线,求6ec8aac122bd4f6e的交点的纵坐标.(12分)

 

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21. 难度:简单

如图,正方形6ec8aac122bd4f6e所在平面与圆6ec8aac122bd4f6e所在平面相交于6ec8aac122bd4f6e,线段6ec8aac122bd4f6e为圆6ec8aac122bd4f6e的弦,6ec8aac122bd4f6e垂直于圆6ec8aac122bd4f6e所在平面,垂足6ec8aac122bd4f6e是圆6ec8aac122bd4f6e上异于6ec8aac122bd4f6e的点,6ec8aac122bd4f6e,圆6ec8aac122bd4f6e的直径为6ec8aac122bd4f6e,

1)求证:平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e2)求二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角的正切值.(12分)

 

 

 

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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22. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e是圆6ec8aac122bd4f6e上满足条件6ec8aac122bd4f6e的两个点,其中6ec8aac122bd4f6e是坐标原点,分别过6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴的垂线段,交椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e点,动点6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e

(I)求动点6ec8aac122bd4f6e的轨迹方程.

(II)设6ec8aac122bd4f6e分别表示6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的面积,当点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴的上方,点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴的下方时,求6ec8aac122bd4f6e 的最大面积.(12分)

 

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