2010年黑龙江省高二上学期期中考试文科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

准线方程为的抛物线的标准方程是（   ）

A.         B.       C.        D.

2. 难度：简单

已知命题 ，，那么下列结论正确的是（   ）.

A．命题   B．命题  

C．命题  D．命题

3. 难度：简单

过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于两点，则与椭圆的另一

焦点构成，那么的周长是（   ）

  A.           B. 2            C.           D. 1

4. 难度：简单

已知命题：若实数满足则全为0；命题：若则.给出下列四个复合命题：①；②；③；④.其中真命题的个数为（   ）

   A．1个              B．2个              C．3个         D．4个

5. 难度：简单

是方程  表示椭圆或双曲线的(   )

    A．充分不必要条件   B．必要不充分条件  C．充要条件    D．不充分不必要条件

6. 难度：简单

一动圆与和都外切,则动圆圆心的轨迹为（   ）

A.圆          B.椭圆       C.双曲线的一支     D.抛物线

7. 难度：简单

是函数的导函数，若的图象如图所示，

则函数的图象可能是（   ）.

A                 B                  C                 D

8. 难度：简单

焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（   ）

A．   B．   C．   D．

9. 难度：简单

若抛物线上两点与关于直线对称，且，则实数的值为（    ） 

A．      B．      C．    D．

10. 难度：简单

设是双曲线的两个焦点，在双曲线上，且满足，则 到轴的距离是(    )

A．       B．       C．     D．

11. 难度：简单

已知三点在曲线上，其横坐标依次为，当的面积最大时，的值等于（   ）

 A．      B．       C．        D．

12. 难度：简单

设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在直线上存在 使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（    ）

A．        B．         C．         D．

二、填空题

13. 难度：简单

函数的单调减区间为              。

14. 难度：简单

以双曲线的离心率为半径，右焦点为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，则             。

15. 难度：简单

若是过圆锥曲线中心的任一条弦，是二次曲线上异于的任一点，且均与坐标轴不平行，则对于椭圆，有，类似的，对于双曲线，有         。

16. 难度：简单

给出下列命题：

①若椭圆长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的标准方程为；

②曲线在点处的切线方程是；

③命题“若，则”的逆否命题是：“若,则”；

④高台跳水运动员在秒时距水面高度(单位：米)，则该运动员的初速度为(米/秒)；

⑤“”是“”的充分条件。

正确的命题是           。

三、解答题

17. 难度：简单

（本题满分10分）

已知抛物线方程为，

（1）直线过抛物线的焦点，且垂直于轴，与抛物线交于两点，求的长度。

（2）直线过抛物线的焦点，且倾斜角为，直线与抛物线相交于两点，

为原点。求△的面积。

18. 难度：简单

（本小题满分10分）

设命题：；命题：.

若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

命题：方程是焦点在轴上的椭圆,

命题 ：函数在上单调递增,

若为假，为真，求实数的取值范围．

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知函数

  （1）当时，求函数的单调区间；

  （2）若存在单调增区间，求的取值范围。

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，点是椭圆上的一点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为4，

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线与椭圆交于两点，是坐标原点，设,是否存在这样的直线，使四边形的对角线长相等？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由。

22. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知的图象经过点，且在处的切线方程是

（1）求的解析式；

（2）点是直线上的动点，自点作函数的图象的两条切线、

（点为切点），求证直线经过一个定点，并求出定点的坐标。