2010年龙东南六校高一下学期期末联考数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

圆x²+y²－2x+4y－4=0的圆心坐标是（    ）

   A.(－2,4)      B.(2,－4)          C.(－1,2)           D.(1,－2)

2. 难度：简单

如果AC＜0，BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（    ）

A．第一象限      B．第二象限     C．第三象限     D．第四象限

3. 难度：简单

已知等差数列的前n项和为S_n，若等于（    ）             

A．18             B．36                 C．54              D．72

4. 难度：简单

在空间坐标中，点是在坐标平面内的射影，O为坐标原点，则等于（    ）

A.           B.               C.            D.  

5. 难度：简单

已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（    ）

A. 4             B.               C.           D.

6. 难度：简单

如图,正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、C₁C的中点，直线MN与PQ所成的角的度数是（     ）

Ａ.45^o　　 　      B.60^o　　         C.30^o　　    　D.90^o

7. 难度：简单

已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则（     ）

A．         B．               C．      D． 

8. 难度：简单

三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面的射影是底面三角形的（    ）

A、垂心         B、内心　　　   　 C、外心　　　  　    D、重心

9. 难度：简单

帐篷是重要的救灾物资。某种帐篷的

    三视图如图（单位：m）,那么生产这   1

样一顶帐篷大约需要篷布              2

                                           正视图                 侧视图  

A、50        B、52           2                                                                            

C、54        D、60           2        

                                             4

俯视图          

10. 难度：简单

如果实数x、y满足条件，若有最大值时的满足（＞0, ＞0）,则的最小值为（    ）

A.4             B.               C.               D.5

二、填空题

11. 难度：简单

数列的前ｎ项的和，则此数列的通项公式=        

12. 难度：简单

过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程                       ；

13. 难度：简单

设为圆上一动点，则到直线的最大距离是         。

14. 难度：简单

过原点O作圆x²+y²-8x=0的弦OA，则弦OA中点M的轨迹方程是             .

三、解答题

15. 难度：简单

（本小题满分10分）在等差数列中，，。

(1) 求数列的通项公式；

(2) 令，求数列的前项和

四、填空题

16. 难度：简单

（本小题满分10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

  已知a，b，c成等比数列，且   ．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设的值。

五、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分10分）如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。

（Ⅰ）求证：EF∥平面SAD；

（Ⅱ）设SD＝2CD，求二面角A－EF－D的正切值；

18. 难度：简单

（本小题满分10分）某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨3元，购面粉每次需支付运费900元。

（1）求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？

（2）若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受九折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由。

19. 难度：简单

（本小题满分10分）已知圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点A（1，3），与直线x+2y-7=0相切.

  （1）求圆C的方程；

  （2）设直线：与圆C相交于A、B两点，求实数的取值范围；

  （3）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，              若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．