上海交通大学附属中学2012届度高二下学期期末考试数学

一、填空题

1. 难度：中等

如果复数（其中为虚数单位），那么（即的虚部）为__________。

2. 难度：中等

在二项式的展开式中，含的项的系数是            （用数字作答）.

3. 难度：中等

顶点在原点，以轴为对称轴且经过点的抛物线的标准方程为___________．

4. 难度：中等

双曲线的一个焦点是，则的值是__________．

5. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为                。

6. 难度：中等

某年级共有210名同学参加数学期中考试，随机抽取10名同学成绩如下：

则总体标准差的点估计值为          （结果精确到0.01）.

7. 难度：中等

某展室有9个展台，现有3件不同的展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；

8. 难度：中等

把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），则无空盒的概率为________.

9. 难度：中等

若且，则的最大值是_______.

10. 难度：中等

如图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑。已知镜口圆的直径为12米,镜深2米，若把盛水和食物的容器近似地看作点，则每根铁筋的长度为________米.   

11. 难度：中等

△ABC的三个顶点A、B、C到平面的距离分别为2 cm、3 cm、4 cm，且A,B,C在平面的同侧，则△ABC的重心到平面的距离为___________。

12. 难度：中等

过点且与双曲线只有一个公共点的直线有           条。

13. 难度：中等

△ABC的三边长分别是3,4,5,P为△ABC所在平面外一点,它到三边的距离都是2,则P到的距离为_________.

14. 难度：中等

如图，平面⊥平面，∩=，DA，BC，且DA⊥于A，BC⊥于B，AD=4，BC=8，AB=6，在平面内不在上的动点P，记PD与平面所成角为，PC与平面所成角为，若，则△PAB的面积的最大值是        。

二、选择题

15. 难度：中等

下列四个命题：

①满足的复数只有1,I;

②若a,b是两个相等的实数,则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数;

③|z+|=2|z|;

④复数zR的充要条件是z=;

其中正确的有（  ）

(A)0个            (B)1个             (C)2个              (D)3个

16. 难度：中等

平面，直线，，且，则与（　　）

A.　　　　B.与斜交　　　　C.　　　D.位置关系不确定

17. 难度：中等

在正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等,则动点 所在的曲线的形状为 (     )

18. 难度：中等

已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值为（    ）

（A）    （B）    （C）     （D）

三、解答题

19. 难度：中等

（本题满分12分）第一题满分5分，第二题满分7分．

已知复数，=2，是虚部为正数的纯虚数。

（1）求的模；（2）求复数。

20. 难度：中等

（本题满分14分）第一题满分7分，第二题满分7分．

已知，

（1）若，求的值；

（2）若，求中含项的系数；

21. 难度：中等

（本题满分14分）第一题满分4分，第二题满分4分，第三题满分6分．

甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将4张扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。

（1）设分别表示甲、乙抽到的牌的数字（方片4用4’表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2，3，4表示），写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；

（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？

（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；若甲抽到的牌的牌面数字不比乙大，则乙胜。你认为此游戏是否公平，说明你的理由。

22. 难度：中等

（本题满分16分）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分6分．

已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切。

（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；

（2）设过点P，且倾斜角为的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线上的射影是。求梯形的面积；

（3）若点C是（2）中线段上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标。

23. 难度：中等

（本题满分18分）第一题满分5分，第二题满分5分，第三题满分8分．

如图，有一公共边但不共面的两个三角形ABC和A₁BC被一平面DEE₁D₁所截，若平面DEE₁D₁分别交AB,AC,A₁B,A₁C于点D,E,D₁,E₁。

（1）讨论这三条交线ED,CB, E₁ D₁的关系。

（2）当BC//平面DEE₁D₁时,求的值;

（3）当BC不平行平面DEE₁D₁时, 的值变化吗？为什么？