上海市长宁区2010届高三第二次模拟考试数学文

一、填空题

1. 难度：简单

设为虚数单位，则复数

2. 难度：简单

若函数的反函数的图像过点，则

3. 难度：简单

4. 难度：简单

执行右边的程序框图，若，则输出的S 

5. 难度：简单

函数图像的顶点是，且成

等比数列，则

6. 难度：简单

已知集合，若则实数的取值范围是

7. 难度：简单

已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为

8. 难度：简单

已知展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则

9. 难度：简单

已知实数、满足条件则的最大值为________.学科

10. 难度：简单

投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，设，则满足的概率为

11. 难度：简单

已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸

（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）学

12. 难度：简单

从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为，设抛物线的焦点为，且，则的面积为

13. 难度：简单

棱长为的正方体的8个顶点都在

球的表面上，E、F分别是棱、的中点，则直

线EF被球截得的线段长是__________.

14. 难度：简单

已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是

二、选择题

15. 难度：简单

不等式的解集是                            （      ）

A．　  　 B．　　　　 　C．　　　　 D． 

16. 难度：简单

已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则是

的                                              (      )

A.充分不必要条件        B.必要不充分条件

C.充要条件              D.既不充分也不必要条件  

17. 难度：简单

已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的任意一点，则的最大值是                               （      ）

、9         、16      、        、

18. 难度：简单

函数与在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是（      ）学科

A、     B、     C、        D、

三、解答题

19. 难度：简单

（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）

设函数，若不等式的解集为。

（1）求的值；

（2）若函数在上的最小值为1，求实数的值。

20. 难度：简单

（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）

设分别为的内角的对边，与的夹角为

（1）求角的大小；

（2）已知，的面积，求的值。

21. 难度：简单

（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题6分）

设数列中，若，则称数列为“凸数列”。

（1）设数列为“凸数列”，若，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；

（2）在“凸数列”中，求证：；

（3）设，若数列为“凸数列”，求数列前2010项和。

22. 难度：简单

（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题6分）

在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。

（1）求证：与的关系为；

（2）设，定义在上的偶函数，当时，且函数图象关于直线对称，求证：，并求时的解析式；

（3）在（2）的条件下，不等式在上恒成立，求实数的取值范围。

23. 难度：简单

（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题8分）

已知双曲线C：的一个焦点是，且。

（1）求双曲线C的方程；

（2）设经过焦点的直线的一个法向量为，当直线与双曲线C的右支相交于不同的两点时，求实数的取值范围；并证明中点在曲线上。

（3）设（2）中直线与双曲线C的右支相交于两点，问是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由。