哈三中2011届度上学期高三学年9月份月考数学试题（文史类）

一、选择题

1. 难度：简单

函数的定义域为（   ）.

A．     B．    C．或    D．

2. 难度：简单

下列命题中假命题的是（   ）.

A．,         B．,

C．,                     D．,

3. 难度：简单

已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是

Ａ．     Ｂ．         Ｃ．    Ｄ．

4. 难度：简单

函数的零点个数为（   ）.

A.个              B.个             C.个            D.个

5. 难度：简单

若则的值为（   ）.

    A．1               B．2               C．3             D．4

6. 难度：简单

函数的值域是（   ）.

A．        B．        C．       D．

7. 难度：简单

若（其中），则函数的图象（    ）.

    A．关于直线对称               B．关于轴对称

    C．关于轴对称                     D．关于原点对称

8. 难度：简单

下列函数中，在其定义域上是减函数的是（   ）.

    A．               B．  

    C．                     D．

9. 难度：简单

．若函数是奇函数，则常数的值等于（   ）.

A．            B.              C.               D. 

10. 难度：简单

若集合,,若集合有两个元素,则实数的取值范围为(   ).

A.        B.       C.     D.

11. 难度：简单

已知函数的图象如图①所示，则图②是下列哪个函数的图象（   ）.

          

A．    B．   C．    D． 

12. 难度：简单

已知函数，，有下列4个命题：

①若，则的图象自身关于点对称；

②与的图象关于直线对称；

③若为偶函数，且，则的图象自身关于直线对称；

④若为奇函数，且，则的图象自身关于直线对称；

其中正确命题的序号为（   ）.

A. ①③④            B. ②④         C. ①②③        D. ①②③④

二、填空题

13. 难度：简单

当时，的大小关系是______________.

14. 难度：简单

函数的单调递增区间为                               .

15. 难度：简单

函数是偶函数，则 =               .

16. 难度：简单

若对任意的，恒成立，则的取值范围是           .

三、解答题

17. 难度：简单

本小题满分10分）已知函数，求的值域。

18. 难度：简单

（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的单调递增区间

19. 难度：简单

（本小题满分12分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力(的值越大，表示接受能力越强)，表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可以有以下公式：

(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？

(2)开讲分钟与开讲分钟比较，学生的接受能力何时强一些？

(3)一个数学难题，需要的接受能力以及分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？

20. 难度：简单

（本小题满分12分）已知函数，的最小值是，其图像经过点．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．

21. 难度：简单

 （本小题满分12分）设函数，其中，曲线在点处的切线方程为轴

（1）若为的极值点，求的解析式

（2）若过点可作曲线的三条不同切线，求的取值范围。

22. 难度：简单

（本小题满分12分）设向量，点为动点，已知。

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹与轴负半轴交于点，过点的直线交点的轨迹于、两点，试推断的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由。