安徽省亳州市2010-2011学年度第二学期期末统考数学

一、选择题

1. 难度：中等

等于                                                      （    ）

Ａ．　　　　　 Ｂ．　　　　  Ｃ．　　　　   Ｄ．

2. 难度：中等

2011年3月11日，日本发生了9级大地震并引发了核泄漏。某商场有四类食品，粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是                                             （    ）

Ａ．　           Ｂ．　           Ｃ．　          Ｄ．7

3. 难度：中等

已知，则的值为                （    ）

Ａ．　        Ｂ．　         Ｃ．　          Ｄ．

4. 难度：中等

当输入时，右面的程序运行的结果是   (     )

Ａ．　 　Ｂ．　  　Ｃ．　　  Ｄ． 

5. 难度：中等

下列函数中是偶函数，并且最小正周期为的（    ）

Ａ．　　　　　　Ｂ．

Ｃ．　　　　　 Ｄ．

6. 难度：中等

阅读右面的程序框图，则输出的=     （    ）     

A．14             B．20      

C．30          D．55

7. 难度：中等

已知平面向量，，且//，则＝             （    ）

Ａ．　        Ｂ．

Ｃ．　         Ｄ．

8. 难度：中等

为了得到函数的图像，只需将函数的图像      （   

Ａ．向右平移个长度单位       Ｂ．向左平移个长度单位

Ｃ．向右平移个长度单位　    Ｄ．向左平移个长度单位

9. 难度：中等

在中，若，则的形状为             （     ）

A．直角三角形      B．等腰三角形      C．等腰直角三角形     D．不能确定

10. 难度：中等

已知是所在平面内的一点，且满足

，则点是的                        （     ）

Ａ．内心　      Ｂ．外心　      Ｃ．垂心　       Ｄ．重心

二、填空题

11. 难度：中等

为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中 100株树木的底部周长（单

位：cm）。根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右图），那么在这100株树木中，底

部周长小于110cm的有          株；

12. 难度：中等

若向量,满足，，，则与的夹角是             。

13. 难度：中等

在平面区域内任意取一点，则的概率是　　　　　。

14. 难度：中等

右图是亳州市某中学“庆祝建党90周年演讲比赛”中，12位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，则去掉一个最高分和一个最低分之后，所剰数据的平均数

为         ，众数为          。

15. 难度：中等

给出以下四个结论：

①若，则；

②若与是平行向量，与也是平行向量，则与不一定是平行向量；

③在区间上函数是增函数；

④直线是函数图象的一条对称轴。

其中正确结论的序号为                （写出所有正确结论的序号）。

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分10分）

（1）已知，且，求的值；

（2）已知，，求的值。

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知向量，，其中。

（1）求证：与互相垂直；

（2）当时，求的值（为非零常数）。

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数，。

（1）利用“五点法”画出该函数在长度为一个周期上的简图；

列表：

作图：

（2）说明该函数的图像可由图像经过怎样的变换得到。

19. 难度：中等

（本小题满分12分）一个口袋内装有形状、大小相同的个白球和个黑球。

（1）从中随机地摸出一个球不放回，再随机地摸出一个球，求两球同时是黑球的概率；

（2）从中随机地摸出一个球，放回后再随机地摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率；

20. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知向量，，函数。求：

（1）的最小正周期；

（2）的单调递增区间；

（3）在上的最值，并求取得最值时对应的的值。