1. 难度:困难 | |
函数的定义域为集合,函数的定义域为集合,则( )
A. B. C. D.
|
2. 难度:困难 | |
下列命题中为真命题的是( ) A.若 B.直线为异面直线的充要条件是直线不相交 C.“是“直线与直线互相垂直”的充要条件 D.若命题,则命题的否定为:
|
3. 难度:困难 | |
已知i为虚数单位, 若复数i,i,则=( ) A.i B. i C. i D.i
|
4. 难度:困难 | |
4、=( ) A. B. C. D.
|
5. 难度:困难 | |
按照程序框图(如右图)执行,第3个输出的数是 A.7 B.6 C.5 D.4
|
6. 难度:困难 | |
圆上的点到直线的距离最大值是( ) A. 2 B. 1+ C. D. 1+.
|
7. 难度:困难 | |
某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是( ) A.6 B.8 C.10 D.12
|
8. 难度:困难 | |
函数满足,则的值为( ) A. B. C. D.
|
9. 难度:困难 | |
对任意实数,定义运算,其中是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知,并且有一个非零常数,使得对任意实数, 都有,则的值是( ) A. B. C. D.
|
10. 难度:困难 | |
某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为 的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a + b 的最大值为( ) A. B. C. D. 4
|
11. 难度:困难 | |
设是等差数列{}的前n项和,已知=3,=11,则等于_________________
|
12. 难度:困难 | |
求函数的单调递增区间为________________
|
13. 难度:困难 | |
|
14. 难度:困难 | |
设函数是定义在R上的偶函数,且对任意的恒有, 已知当时,,则其中所有正确命题的序号是_____________。 ① 2是函数的周期; ② 函数在上是减函数,在上是增函数; ③ 函数的最大值是1,最小值是0; ④ 当时,。
|
15. 难度:困难 | |
设函数(其中),是的小数点后第位数字,则的值为 。
|
16. 难度:困难 | |
(本题满分12分)已知△的三个内角、、所对的边分别为、、.,且.(1)求的大小;(2)若.求.
|
17. 难度:困难 | |
(本小题满分12分)已知四棱锥底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD, AD=2,AB=1,E.F分别是线段AB.BC的中点,
(1)证明:PF⊥FD; (2)在PA上找一点G,使得EG∥平面PFD;. (3)若与平面所成的角为,求二面角的余弦值.
|
18. 难度:困难 | |
(本小题满分12分)一个袋中有4个大小相同的小球,其中红球1个,白球2个,黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个,求: (Ⅰ)连续取两次都是白球的概率; (Ⅱ)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0 分,连续取三次分数之和为4分的概率.
|
19. 难度:困难 | |
(本小题满分13分)已知函数 (Ⅰ)求函数在(1, )的切线方程 (Ⅱ)求函数的极值 (Ⅲ)对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点,且,使得曲线在点处的切线,则称为弦的陪伴切线.已知两点,试求弦的陪伴切线的方程;
|
20. 难度:困难 | |
(本小题满分13分)已知圆C:过点A(3,1),且过点P(4,4)的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F. (1)求切线PF的方程; (2)若抛物线E的焦点为F,顶点在原点,求抛物线E的方程。 (3)若Q为抛物线E上的一个动点,求的取值范围.
|
21. 难度:困难 | |
(本题满分13分)已知数列满足=-1,,数列
满足
(1)求证:数列为等比数列,并求数列的通项公式.
(2)求证:当时,
(3)设数列的前项和为,求证:当时,.
|