安徽省2010届高三第三次模拟考试数学（文）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知复数(为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于（    ）

A．第一象限      B．第二象限        C．第三象限          D．第四象限

2. 难度：简单

设集合，则满足条件的集合的个数是（      ）

A．1       B．3        C．4         D．8

3. 难度：简单

利用计算器，列出自变量的函数值的对应值如下表：

	0.2	0.6	1.0	1.4	1.8	2.2	2.6	3.0	3.4	…
	1.149	1.516	2.0	2.639	3.482	4.595	6.063	8.0	10.556	…
	0.04	0.36	1.0	1.96[学	3.24	4.84	6.76	9.0	11.56	…

那么方程的一个根位于下列区间 （    ）

A．（0.6，1.0）     B．（1.4，1.8）    C．（1.8，2.2）       D．（2.6，3.0）

4. 难度：简单

已知是第四象限角，则方程所表示的曲线是（     ）

A. 焦点在轴上的椭圆；             B. 焦点在轴上的椭圆；

C. 焦点在轴上的双曲线；           D. 焦点在轴上的双曲线.

5. 难度：简单

若实数满足，则关于的函数的图象形状大致是（       ）

6. 难度：简单

“”是“直线与直线平行”的（    ）.

A．充分条件不必要                   B．必要不充分条件

C．充要条件                         D．既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，

且侧棱,正视图是边长为2的正方形，

该三棱柱的左视图面积为（   ）

A.    B.    C.    D.

8. 难度：简单

是各项不为零的等差数列且公差

，若将此数列删去某一项得到的数列（按原

来的顺序）是等比数列，则的值为 （    ）

A．或1            B．1       

C．4                  D．4或

9. 难度：简单

已知椭圆，、是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线、的斜率分别为、，若，则椭圆的离心率为（    ）

A．          B．         C．          D．

10. 难度：简单

如图，四边形是边长为1的正方形，

，点为内（含边界）的动点，

设，则的

最大值等于（     ）

A．           B．         C．           D． 1

二、填空题

11. 难度：简单

空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为       

12. 难度：简单

程序框图（即算法流程图）如右图所示，其输出结果是         _______.

13. 难度：简单

某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温	17	13	8	2
月销售量（件）	24	33	40	55

由表中数据算出线性回归方程中的≈，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为________________件.

14. 难度：简单

依次写出数列的法则如下：如果为自然数且未写过，则写，否则就写，则=      .（注意：0是自然数）

15. 难度：简单

设均为正实数，且，则的最小值为____________.

16. 难度：简单

设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则；

其中正确命题有_____________.（填上你认为正确命题的序号）

三、解答题

17. 难度：简单

（本题满分12分）已知角为的三个内角，其对边分别为，若，，，且．

（1）若的面积，求的值．

（2）求的取值范围．

18. 难度：简单

（本题满分12分）如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．

（1）证明：平面ACD平面；

（2）若，，，

试求该简单组合体的体积V．

19. 难度：简单

（本题满分12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数学 成绩	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理 成绩	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．

（1）根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人)：

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合   计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀
合   计			20

（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？

（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率.

参考数据及公式：

①随机变量,其中为样本容量；

②独立检验随机变量的临界值参考表：

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

20. 难度：简单

（本题满分13分）已知函数

  （1）当的单调区间；

  （2）若任意给定的，使得

的取值范围.

21. 难度：简单

（本题满分13分）已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，⊙是以为直径的圆，直线：与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点

   （1）求椭圆的标准方程；

   （2）当，且满足时，求弦长的取值范围.

22. 难度：简单

（本题满分14分）设，方程有唯一解，已知，且

（1）求数列的通项公式；

  （2）若，求和；

     （3）问：是否存在最小整数，使得对任意，有成立，若存在；求出的值；若不存在，说明理由。