安徽省蚌埠市2010年高三第三次质检数学试题（理科）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合I={1,2,3,4}，A={1}，B={2，4}，则=（    ）

       A．{1}                    B．{3}                     C．{1，3}               D．{1，2，3}

2. 难度：简单

复数=（   ）

       A．                     B．                        C．             D．

3. 难度：简单

设的值为（    ）

       A．0                        B．1                        C．2                        D．3

4. 难度：简单

已知向量，则实数n的值是（    ）

       A．1                        B．—1                     C．—3                     D．3

5. 难度：简单

等差数列的值是（    ）

       A．14                      B．15                      C．16                      D．17

6. 难度：简单

下列命题正确的是（    ）

       A．函数内单调递增

       B．函数的最小正周期为2

       C．函数的图像是关于点成中心对称的图形

       D．函数的图像是关于直线成轴对称的图形

7. 难度：简单

在三棱锥A—BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，则三棱锥A—BCD的外接球的体积为（    ）

       A．                 B．2               C．3               D．4

8. 难度：简单

如图，过抛物线的焦点F的直线l交

抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且

|AF|=3，则此抛物线的方程为（    ）

       A．

       B．

       C．

       D．

9. 难度：简单

锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（    ）

       A．                    B．                    C．                    D．

10. 难度：简单

三角形的三边均为整数，且最长的边为11，则这样的三角形的个数有（    ）个。

       A．25                      B．26                      C．32                      D．36

二、填空题

11. 难度：简单

极坐标系中，曲线相交于点A、B，则|AB|=        。

12. 难度：简单

已知函数则=         。

13. 难度：简单

若a、b、c、d均为实数，使不等式都成立的一组值（a、b、c、d）是        （只要写出适合条件的一组值即可）

14. 难度：简单

我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（—3，4），且法向量为的直线（点法式）方程为类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A（1，2，3）且法向量为的平面（点法式）方程为         。（请写出化简后的结果）

15. 难度：简单

下列说法：

       ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员第10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样

②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学

③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好

④在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位

其中正确的是         （填上你认为正确的序号）

三、解答题

16. 难度：简单

已知函数

   （1）若的最大值和最小值；

   （2）若的值。

17. 难度：简单

   甲、乙两个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格。已知甲，乙两人审核过关的概率分别为，审核过关后，甲、乙两人文化测试合格的概率分别为

   （1）求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率；

   （2）设表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求的数学期望.

四、填空题

18. 难度：简单

AB为圆O的直径，点E、F在圆上，AB//EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。

   （I）求证：BF⊥平面DAF

   （II）求ABCD与平面CDEF所成锐二面角的某三角函数值

   （III）求多面体ABCDFE的体积

19. 难度：简单

已知

   （1）求使上是减函数的充要条件；

   （2）求上的最大值。

20. 难度：简单

如图所示，流程图给出了无穷等差整数列，时，输出的时，输出的（其中d为公差）

   （I）求数列的通项公式

   （II）是否存在最小的正数m，使得成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由

21. 难度：简单

已知椭圆C：其左、右焦点分别为F₁、F₂，点P是坐标平面内一点，且|OP|=（O为坐标原点）。

   （1）求椭圆C的方程

   （2）过点l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。