山东省枣庄市2010届高三年级调研考试数学（理科）试题

一、选择题

1. 难度：简单

复数（i是虚数单位）的虚部为                                               （    ）

       A．-1                       B．0                        C．1                         D．2

2. 难度：简单

对某种电子元件进行寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如右图，由图可知：一批电子元件中，寿命在100~300小时的电子元件的数量与寿命在300~600小时的电子元件的数量的比大约是                         （    ）

A．                                                     B．

       C．                                                     D．

3. 难度：简单

已知函数的值为               （    ）

       A．                      B．                     C．                     D．

4. 难度：简单

的二项展开式中的系数为                                        （    ）

       A．15                       B．-15                     C．30                       D．-30

5. 难度：简单

设集合，命题若为真命题，为假命题，则a的取值范围是                                                                                               （    ）

       A．                              B．

       C．                                          D．

6. 难度：简单

若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数s的取值范围是（    ）

       A．                              B．

       C．                                                D．

7. 难度：简单

如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为                                                 （    ）

       A．1                                                       B．

       C．                                                      D．

8. 难度：简单

如果执行右侧的程序框图，那么输出的S的值为（    ）

       A．2450                                                  B．2550                  

       C．2500                                                  D．2652

9. 难度：简单

对于函数，给出下列四个结论：①函数的最小正周期为；②若③的图象关于直线对称；④上是减函数，其中正确结论的个数为                                    （    ）

       A．2                        B．4                        C．1                         D．3

10. 难度：简单

设分别为具有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足的值为                                                            （    ）

       A．2                        B．                     C．4                         D．

11. 难度：简单

已知正数x，y满足的最大值为                                              （    ）

       A．                 B．                  C．                    D．

12. 难度：简单

已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足则|c|的最大值是                        （    ）

       A．2                        B．4                        C．                  D．

二、填空题

13. 难度：简单

设随机变量，且DX=2，则事件“X=1” 的概率为      （用数学作答）.

14. 难度：简单

某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温（°C）	18	13	10	-1
用电量（度）	24	34	38	64

由表中数据，得线性回归方程当气温为-4°C时，预测用电量的度数约为

           .

15. 难度：简单

若是奇函数，则a=         ．

16. 难度：简单

若圆上至少有三个不同点到直线的距离为则直线的斜率的取值区间为             ．

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知向量

   （1）若求x的值；

   （2）函数，若恒成立，求实数c的取值范围．

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

    袋中共有10个大小相同的编号为1、2、3的球，其中1号球有1个，2号球有m个，3号球有n个．从袋中依次摸出2个球，已知在第一次摸出3号球的前提下，再摸出一个2号球的概率是

   （1）求m，n的值；

   （2）从袋中任意摸出2个球，设得到小球的编号数之和为，求随机变量的分布列和数学期望E．

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD=2，

E、F分别为CD、PB的中点．

   （1）求证：EF⊥平面PAB；

   （2）设求直线AC与平面AEF所成角的正弦值．

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

      已知各项均为正数的数列的前n项和满足

   （1）求数列的通项公式；

   （2）设数列为数列的前n项和，求证：

       

21. 难度：简单

（本题满分12分）

已知函数

   （1）若函数存在单调递减区间，求a的取值范围；

   （2）当a>0时，试讨论这两个函数图象的交点个数．

22. 难度：简单

（本题满分14分）

抛物线D以双曲线的焦点为焦点．

   （1）求抛物线D的标准方程；

   （2）过直线上的动点P作抛物线D的两条切线，切点为A，B．求证：直线AB过定点Q，并求出Q的坐标；

   （3）在（2）的条件下，若直线PQ交抛物线D于M，N两点，求证：|PM|·|QN|=|QM|·|PN|