山东省济南市2010届高三第二次模拟考试数学理

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，则M∩N=                       （    ）

       A．M                    B．N                       C．                    D．R

2. 难度：简单

复数z满足·（1+2i）=4+3i，则z等于                                                                  （    ）

       A．                B．               C．1+2i             D．

3. 难度：简单

若，则下列不等式成立的是                                                               （    ）

       A．      B．          C． D． 

4. 难度：简单

一个正三棱柱的主（正）视图是边长为的正方形，则它的外接球的表面积等于（    ）

                        

A．                           B．

       C．9                    D．

5. 难度：简单

函数的最小正周期和最大值分别为                  （    ）

       A．2  3               B．2  1               C．  3                 D．  1

6. 难度：简单

根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度是20—80mg/100ml （不含80）之间，发球酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款，据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为                  （    ）

A．2160                          B．2880                   C．4320                   D．8640

7. 难度：简单

执行上边的框图，则输出的是                                                                              （    ）

       A．9                        B．10                      C．132                     D．1320

8. 难度：简单

已知点P是以F₁、F₂为左、右焦点的双曲线左支上一点，且满足，则此双曲线的离心率为                                                            （    ）

       A．                    B．                  C．                    D．

9. 难度：简单

函数的一条对称轴方程为，则           （    ）

       A．1                        B．                    C．2                        D．3

10. 难度：简单

定义在R上的函数，满足，若则有                 （    ）

       A．                                 B．

       C．                                  D．不确定

11. 难度：简单

设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆：和上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为                                          （    ）

       A．4，8                   B．2，6                   C．6，8                   D．8，12

二、填空题

12. 难度：简单

二项式的展开式中有理项共有项数为              。

13. 难度：简单

与圆相切的直线与轴，轴的正半轴交于A、B且，则三角形AOB面积的最小值为           。

14. 难度：简单

五对夫妻要排成一列，则每一位丈夫总是排在他妻的后面（可以不相邻）的概率为    。

15. 难度：简单

等比数列的公比为，前项的积为，并且满足，给出下列结论①；②；③是中最大的；④使得成立的最大的自然数是4018。其中正确结论的序号为    。（将你认为正确的全部填上）

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分12分）

       甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件的二倍。

   （1）从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，示至少有一件一等品的概率；

   （2）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，求它是一等品的概率；

   （3）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取4件检验，其中一等品的个数记为X，求EX。

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

       在中，角A、B、C所对的边分别为，且

   （1）求C和；

   （2）P为内任一点（含边界），点P到三边距离之和为，设P到AB，BC距离分别为，用表示并求的取值范围。

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

       在中，，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D、E（图一），沿DE将折起，使得平面平面BDEC（图二）。

   （1）若F是AB的中点，求证：CF//平面ADE；

   （2）P是AC上任意一点，求证：平面ACD平面PBE；

   （3）P是AC上一点，且AC平面PBE，求二面角P—BE—C的大小。

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

       已知半圆，动圆与此半圆相切且与轴相切。

   （1）求动圆圆心的轨迹，并画出其轨迹图形；

   （2）是否存在斜率为的直线，它与（1）中所得轨迹的曲线由左到右顺次交于A、B、C、D四点，且满足。若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

       已知函数

   （1）确定上的单调性；

   （2）设在（0，2）上有极值，求的取值范围。

21. 难度：简单

（本小题满分14分）

       设数列满足

   （1）用表示；并证明：；

   （2）证明：是等比数列；

   （3）设是数列的前项和，当时，与是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由。