广东省2013届高一下学期期末考试数学

一、选择题

1. 难度：困难

容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：

第三组的频数和频率分别是 (  )

A．和0.14    B．和      C．14和0.14    D．0.14和14

2. 难度：困难

从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S₁²= 13.2，S₂²=26．26，则

A．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐

B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐

C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐

D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度

3. 难度：困难

右边的程序框图(如右图所示),能判断任意输入的数的奇偶性：其中判断框内的条件是

A.  ?      

B. ?  

C. ?     

D.?

       

4. 难度：困难

将十进制数31转化为二进制数为

A. 1111      

B. 10111  

C. 11111 

D. 11110

5. 难度：困难

有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，怎可以中奖，小明希望中奖，则他应该选择的游戏是

6. 难度：困难

已知A是△ABC的一个内角，且,则△ABC是

A.锐角三角形     B.钝角三角形    C.直角三角形       D.形状不能确定

7. 难度：困难

在2010年第16届广州亚运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首。右图是位居金

牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，则这十二代表团获得的金牌数的平均数（精

确到0.1）与中位数的差为

A．22.6                 B．36.1             C．13.5      D．5.2

8. 难度：困难

下列说法正确的是

A．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关

B．方差和标准差具有相同的单位

C．从总体中可以抽取不同的几个样本

D．如果容量相同的两个样本的方差满足S₁²<S₂²，那么推得总体也满足S₁²<S₂²是错的

9. 难度：困难

已知：数列满足，，则的最小值为

A．8         B．7          C．6        D．5

10. 难度：困难

在函数的图象上有点列(x_n，y_n)，若数列{x_n}是等差数列，数列{y_n}是

等比数  列，则函数的解析式可能为

A．                                 B．

C．                    D．

二、填空题

11. 难度：困难

不等式的解集为_________________.

12. 难度：困难

若x>0,y>0且，则xy的最小值是            ____；

13. 难度：困难

为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 米的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是   ___________  米。

14. 难度：困难

设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值

是        .

三、解答题

15. 难度：困难

（本题满分12分）. 在△ABC中，,b,c分别是三个内角A,B,C所对边，若，,,求△ABC的面积S.

16. 难度：困难

（本题满分12分）.以下是粤西地区某县搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：

（1）画出数据散点图；

（2）由散点图判断新房屋销售价格y和房屋面积x是否具有线性相关关系？若有，求线性回归方程。（保留四位小数）

（3）根据房屋面积预报销售价格的回归方程，预报房屋面积为时的销售价格。

参考公式: ,

参考数据：，

，

17. 难度：困难

（本题满分14分）．

某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段，，…，后得到如下频率分布直方图．

（1）求分数在内的频率；

（2）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．

18. 难度：困难

（本题满分14分）已知数列中，,，

（1）证明：是等比数列；

（2）若数列的前项和为，求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。（参考数据：）

19. 难度：困难

（本题满分14分）．某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元．

（1）求k的值，并求出的表达式；

（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?

20. 难度：困难

（本题满分14分）.设数列的前项和为，且 ．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：．