正定中学2010高三下学期第一次考试（数学理）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合A={直线}，B={双曲线}，则中元素个数为（   ）

A．0                    B．1                     C．2                            D．0或1或2

2. 难度：简单

复数所对应的点在第（  ）象限．

   A．一           B．二          C．三                   D．四

3. 难度：简单

对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本,若已知每个零件被抽取的概率为，则N的值为（  ）

A．120         B．200          C．150           D．100

4. 难度：简单

已知的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于（  ）

       A．15           B．—15          C．20             D．—20

5. 难度：简单

下列说法错误的是 (     )

A．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”.

B．“”是“”的充分不必要条件.

C．若且为假命题，则、均为假命题.

D．命题：存在使得. 则：任意， 均有.

6. 难度：简单

若，，则下列不等式成立的是（  ）

     A．       B．       C．  D．

7. 难度：简单

函数的图象的大致形状是                    (     )

8. 难度：简单

若函数在内有极小值，则实数的取值范围是（    ）       

       A．           B．           C．          D．

9. 难度：简单

已知，其中三点共线，是线外一点，则满足条件的（    ）

  A．不存在        B．有一个         C．有两个           D．以上情况均有可能

10. 难度：简单

已知棱长为3的正方体，长为2的线段的一个端点在上

运动，另一个端点在底面上运动.则线段中点的轨迹与正方体的表面所

围成的较小的几何体的体积为(    )

A．            B．         C．          D．

11. 难度：简单

将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，

又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，则所有不同的放法的种数为（   ）

A．12                     B．3                   C．18                  D．6

12. 难度：简单

已知双曲线的左右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线右支上，且|PF₁|=4|PF₂|，则此双曲线的离心率e的最大值为                                       （    ）

       A．                      B．          C．2             D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知等差数列中，成等比数列，则______  _______.

14. 难度：简单

已知A（－3，0），B（0，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝60°，

→＝λ→＋→，则实数λ的值是          ．

15. 难度：简单

已知函数．

对于下列命题：

① 函数是周期函数；

② 函数既有最大值又有最小值；

③ 函数的定义域是R，且其图象有对称轴；

④ 对于任意（是函数的导函数）．

其中真命题的序号是           ．（填写出所有真命题的序号）

16. 难度：简单

已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为           ．

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分10分）

已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为.

（I）求函数的表达式。

（II）若，求的值.

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评

分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定

有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道

题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜．请求出该考生：

   （1）得60分的概率；

（2）得多少分的可能性最大？

（3）所得分数的数学期望（用分数表示，精确到0.01）．

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角

形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，

F在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求三棱锥D－ABC的表面积；

（2）求证AC⊥平面DEF；

（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，

使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不

存在，试说明理由．

20. 难度：简单

(本小题满分12分)

已知函数的图像过点，且对任意实数都成

立，函数与的图像关于原点对称. .

（Ⅰ）求与的解析式；

（Ⅱ）若在[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围.

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

       已知在平面直角坐标系中，向量，且

 .

       （I）设的取值范围；

       （II）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且

取最小值时，求椭圆的方程.

四、填空题

22. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知，数列满足，，数列满足，

．

   （1）求证：数列为等比数列．

（2）令，求证：；

（3）求证：