江苏省2010年高考预测试题数学

一、填空题

1. 难度：简单

已知，则复数在复平面上对应的点位于第         象限。

2. 难度：简单

“”是“”的          条件。

3. 难度：简单

.直线与曲线相切于点，则的值为          。

4. 难度：简单

若样本，，的方差是2，则样本2+3，2+3，2+3的方差是          。

5. 难度：简单

下列流程图（假设函数（0,1）是产生随机数的函数，它能

   随机产生区间（0,1）内的任何一个实数）。随着输入N的不断

   增大，输出的值会在某个常数附近摆动并趋于稳定，则

   常数的值是          。

6. 难度：简单

设，那么的最小值是          。

7. 难度：简单

已知，，，…，

  根据这些结果，猜想出的一般结论是                  。

8. 难度：简单

设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，

   给定下列四个命题，其中为真命题的序号是               。

   ①；②

③；④

9. 难度：简单

动点在不等式表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是              。

10. 难度：简单

内接于以为圆心半径为1的圆，且,则的面积

  =              。

11. 难度：简单

过双曲线的右顶点作斜率-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是             。

12. 难度：简单

当取遍所有值时，直线所围成的图形面积为

              。

13. 难度：简单

若关于的方程中的为负整数，则使方程至少有一个整数解时的值是            。

14. 难度：简单

设…，是各项不为零的项等差数列，且公差。若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为           。

二、解答题

15. 难度：简单

在中，为锐角，角所对应的边分别为，且,。

 （Ⅰ）求的值；

 （Ⅱ）若，求的值。

16. 难度：简单

.已知矩形中，,为的中点，沿将折起，使,分别为的中点。

 （1）求证：直线

 （2）求证：面

17. 难度：简单

已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与Y轴交于点O,B,其中O为原点．

    (1)求证：△OAB的面积为定值：

    (2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM= ON,求圆C的方程．

18. 难度：简单

某产品按质最分成6种不同档次。假设工时不变，每天可生产最低档次40件。若每提高一个档次，每件利润增加1元，但是每天要少生产2件产品。

  (1)若最低档次产品利润每件为16元时，问生产哪种档次产品每天所获利润最大？

  (2)由于原材料价格的浮动，生产最低档次产品每什利润a [8，24]元，那么生产哪种档次产品利润最大？

19. 难度：简单

已知数列满足：

    (1)若，求数列的前30项和的值；

    (2)求证：对任意的实数a，总存在正整数m,使得当n>m（）时, 成立。

20. 难度：简单

设f(x)是定义在[0,1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，1]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．

  (I)证明：对任意的∈(O，1)，，若f()≥f()，则(0，)为含峰区间：若f()f()，则为含峰区间：

  (II)对给定的r(0<r<0.5)，证明：存在∈(0，1)，满足，使得由(I)所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r：

  (III)选取∈(O，1)，，由(I)可确定含峰区间为或，在所得的含峰区间内选取，由与或与类似地可确定一个新的含峰区间，在第一次确定的含峰区间为（0，）的情况下，试确定的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0. 34（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）

21. 难度：简单

设矩阵,求矩阵A的特征向量及A²

22. 难度：简单

已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为X轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：，求直线与曲线C相交所称的弦的弦长。

23. 难度：简单

已知，若对任意实数a,b,c恒成立，求实数的取值范围。

24. 难度：简单

【必做题】(本题满分10分)

某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是‘‘海宝”，即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后后放同盒子，下一位参加者继续重复进行。

（I）有三人参加抽奖，要使至少一人获奖的概率不低于，则“海宝”卡至少多少张?

（2）若有四张“海宝”卡，现有甲乙丙丁四人依次抽奖．用表示获奖的人数，求的分布列及E的值．

25. 难度：简单

2条直线将一个平面最多分成4部分，3条直线将一个平面最多分成7部分， 4条直线将一个平面最多分成11部分，……；,,；……

（1）条直线将一个平面最多分成多少个部分(>1)?证明你的结论；

（2）个平面最多将空间分割成多少个部分(>2)?证明你的结论