江苏省2013届高一下学期期末考试数学

一、填空题

1. 难度：中等

某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，为掌握各类超市

的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市       家.

2. 难度：中等

已知向量，若与垂直，则        .

3. 难度：中等

点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB

的长度小于1的概率为______   ．

4. 难度：中等

已知 ，sin= ,则tan2 =___________.

5. 难度：中等

如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一

个最低分后，则剩下数据的方差      

6. 难度：中等

下面是一个算法的伪代码．如果输出的y的值是20，则输入的x的值

是              ．

7. 难度：中等

在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元素，

得到点，则点P在圆内部的概率为      

8. 难度：中等

下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，

则这次考试的合格率为     

9. 难度：中等

设两个非零向量,,若向量与的夹角为锐角,则实

数的取值范围是                      .

10. 难度：中等

=                    

11. 难度：中等

如右图，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1,0)出发，依逆时针

方向等速沿单位圆周旋转．已知点P在1秒钟内转过的角度为θ(0＜θ＜π)，经过2秒钟

到达第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点A，则θ=          ．

12. 难度：中等

方程的实根的个数是       .

13. 难度：中等

已知函数，若不等式，当

时恒成立，则实数m的取值范围是             

14. 难度：中等

在中，点满足，过点的直线分别交射线于不同

的两点，若，则的最大值是           

二、解答题

15. 难度：中等

某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满元可以

转动如图所示的圆盘一次，其中为圆心，且标有元、元、元的三部分区域面积相

等． 假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．（例

如：某顾客消费了元，第一次转动获得了元，第二次获得了元，则其共获得了

元优惠券．）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．

⑴若顾客甲消费了元，求他获得优惠券面额大于元的概率？

⑵若顾客乙消费了元，求他总共获得优惠券金额不低于元的概率？

16. 难度：中等

 

求：         .

17. 难度：中等

已知向量，，，点为直线上一动点.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）当取最小值时，求的坐标.

18. 难度：中等

已知向量

，其中

（1）若。求函数的最小值及相应x的值；（2）若的

夹角为，且，求的值。

19. 难度：中等

如图，现在要在一块半径为1m。圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行

四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M,N在OB上，设的

面积为S。

（1）求S关于的函数关系式；

（2）求S的最大值及相应的值

20. 难度：中等

已知锐角满足，若

，（1）求的表达式；

（2）当时，求（1）中函数的最大值.