河北省2010年高考适应性测试数学试卷理

一、选择题

1. 难度：简单

已知，，则（   ）

            

2. 难度：简单

设集合，是双曲线，则（   ）

           

3. 难度：简单

若为虚数单位，，则（    ）

          

4. 难度：简单

如图，在正三棱柱中，，若二面角      

的大小为，则点到平面的距离为（    ）

        

5. 难度：简单

已知直线过点和点，则直线的斜率的最大值为（   ）

            

6. 难度：简单

某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别为1号、2号、……..19号、20号。若要从中选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组，那么确保5号与14号入选并分配到同一组的选取种数为（    ）             

7. 难度：简单

已知等比数列｛a_n｝的公比为q（q为实数），前n项和为S_n,且S₃、S₉、S₆成等差数列，则q³等于（    ）

A．1　  B．－　　    C．－1或　　 D．1或－

8. 难度：简单

已知向量的夹角为，且，，在ABC中，，D为BC边的中点，则                                                                                               （    ）

       A．1                        B．2                C．3                        D．4

9. 难度：简单

已知整数对按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）……，则第60个数对是(   )

A．（10，1）        B．（2，10）       C．（5，7）        D．（7，5）

10. 难度：简单

定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是(   )

A．        B．         C．        D．

11. 难度：简单

若函数在处的切线与圆相离，则与圆的位置关系是（     ）

A. 在圆内     B. 在圆外      C.在圆上     D.不能确定

12. 难度：简单

抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上，且，弦AB中点M在准线l上的射影为，则的最大值为(   )

A.       B.        C.        D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数，则的值为          

14. 难度：简单

已知数列中，，则数列的通项公式是    

15. 难度：简单

设展开式的各项系数的和为，各二项式系数的和为则   

16. 难度：简单

下列四个命题：①圆与直线相交，所得弦长为2；②直线与圆恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为108；④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为其中，正确命题的序号为         ．写出所有正确命的序号）

三、解答题

17. 难度：简单

已知向量．

（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且的值．

18. 难度：简单

某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为（I）求徒弟加工2个零件都是精品的概率；

（II）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；

（III）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为，求的分布列与均值E

19. 难度：简单

（本小题满分12分）如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形， ，

（1）求证：CD;  

（2）求AD与SB所成角的余弦值;

（3）求二面角A—SB—D的余弦值．

20. 难度：简单

已知，函数，（其中为自然对数的底数）．（1）判断函数在区间上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：简单

设是椭圆上的两点，已知向量,若且椭圆的离心率e=,短轴长为，为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由

22. 难度：简单

已知数列的前n项和满足：（为常数，）（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，，数列的前n项和为.  求证：．