河北省2010年高三一模模拟（三）数学理

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集，则集合 等于

                                                                                                                              （    ）

     A．                                            B．                      

  C．                               D．

2. 难度：简单

已知角终边上一点，则角的最小正值为     （    ）

    A．          B．              C．                D ．

3. 难度：简单

在复平面内，复数对应的点位于                                                                （    ）

    A．第一象限          B．第二象限          C．第三象限      D ．第四象限

4. 难度：简单

设，则                                                                     （    ）

    A．     B．      C．        D．

5. 难度：简单

已知向量，，，则向量的夹角为（    ）

A．            B．            C．           D．

6. 难度：简单

若是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的序号是（    ）

①若则；              ②若，则；

③若则；                ④若， 则．

A．①②           B．②③             C．③④                D．①④

7. 难度：简单

已知直线与圆交于两点，且（其中O为坐标原点），则实数的值是                                                                                           （    ）

    A．                  B．               C．或         D．或

8. 难度：简单

已知函数．满足对任意的都有 成

立，则的取值范围是                                                                                    （    ）

    A．           B．                                        C．        D．

9. 难度：简单

将红、黑、白三个棋子放入如图所示的小方格内，每格内只

放一个，且3个棋子既不同行也不同列，则不同的放法有

                                                                          （    ）

    A．576种                                       B．288种      

      C．144种                                       D．96种

10. 难度：简单

数列满足且，数列的前2009项和为                          （    ）

A．2007                B． 2008           C．2344           D．2345

11. 难度：简单

若为上的奇函数，且满足，对于下列命题：

①；                                    

②是以4为周期的周期函数；

③的图像关于对称；           

④．

其中正确命题的序号为                                                                                    （    ）

A．①②                B．①②④　         C．①②③               D．②③④

12. 难度：简单

已知映射．设点，，点M 是线段AB上一动点，．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点所经过的路线长度为                                                       （    ）

       A．                   B．　                 C．                D．

二、填空题

13. 难度：简单

在的二项展开式中，所有的有理项之和为S，当时，S=______________．

14. 难度：简单

等比数列的前项和为，已知成等差数列，则的公比为  ______________．

15. 难度：简单

在直三棱柱A₁B₁C₁－ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝AA_l＝1．已知G与E分别为A₁B₁和CC₁的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为____________．

16. 难度：简单

给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

       ①的定义域是R，值域是；

②点的图像的对称中心；

③函数的最小正周期为1；

④函数上是增函数；

则其中真命题是         。

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分10分）已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为．

   （1）求的值；

   （2）在△中，若，且，求．

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q<80时，为酒后驾车；当Q≥80时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有6人，查处醉酒驾车的有2人，依据上述材料回答下列问题：

   （Ⅰ）分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数；

（Ⅱ）从违法驾车的8人中抽取2人，求取到醉酒驾车人数的分布列和期望。

（Ⅲ）饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故，假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是0．1和0．25，且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的。依此计算被查处的8名驾驶员中至少有一人发生交通事故的概率（列式）。

19. 难度：简单

（本小题满分12分）如图，在三棱锥P－ABC中，，，点 分别是AC、PC的中点，底面ABC．

   （1）求证：平面；

   （2）当时，求直线与平面所成的角的大小；

   （3）当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心？

 

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知函数

   （1）若方程内有两个不等的实根，求实数m的取值范围；（e为自然对数的底数）

   （2）如果函数的图象与x轴交于两点、且．求证：（其中正常数）．

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为

，是的中点．

   （1）求动点的轨迹的方程；

   （2）过点作直线（与轴不垂直）与轨迹交于两点，与轴交于点．若，，证明：为定值．

22. 难度：简单

（本小题满分12分）

数列满足，是常数．

   （1）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；

   （2）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有．