河南省2010学年高二年级数学期中测试卷

一、选择题

1. 难度：简单

垂直于同一条直线的两条直线一定（    ）

A  平行       B  相交     C  异面      D  以上都有可能

2. 难度：简单

四张卡片上分别标有数字“2”、“0”、“0”、“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为

 A．8                 B．12             C．24             D．48

3. 难度：简单

下列四个结论：

⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 

⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。 

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。 

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 

其中正确的个数为（   ）

A      B       C      D 

4. 难度：简单

若二面角a -l-b 的一个半平面a 上有一个点A，点A到棱l的距离是它到另一个平面b 的距离的2倍，则这个二面角的大小为（　  ）．

A．90°　　　　　 B．60°　　　　　C．45°　　　　　D．30°

5. 难度：简单

某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有(       )种

     A．1320          B．288                      C．1530       D．670

6. 难度：简单

正方体的内切球和外接球的半径之比为（　 　）

A                  B            C          D

7. 难度：简单

如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于                   

A．45°           B．60°

       C．90°           D．120°

8. 难度：简单

在的展开式中的常数项是（   ）

A.          B．                  C．             D．

9. 难度：简单

如图在棱长为2的正方体AC₁中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC₁，AD之中点，那么异面直线OE与FD₁所成的角的余弦是（     ）

A．                            B．

C．                      D．

10. 难度：简单

从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为

A.24                    B.48                C.120               D.72

11. 难度：简单

设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

    ①若，，则    ②若，，，则

    ③若，，则   ④若，，则

 其中正确命题的序号是 (      )

A ②和③                                          B  ①和②       

  C  ③和④                                       D  ①和④

12. 难度：简单

在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有

A．24种                             B．48种                  C．96种                  D．144种

二、填空题

13. 难度：简单

若，则▁▁▁。

14. 难度：简单

甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是             （用数字作答）．

15. 难度：简单

设，

当时，则的值     ．

16. 难度：简单

在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M是AA₁的中点，则点A₁到平面MBD的距离是______________

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题共10分）在直三棱柱中，， ，求与侧面所成的角。

18. 难度：简单

（本小题满分12分） 有4名老师和4名学生站成一排照相。

（I）4名学生必须排在一起，共有多少种不同的排法？

（II）任两名学生都不能相邻，共有多少种不同的排法？

（III）老师和学生相间排列，共有多少种不同的排法？（要求用数字作答）

19. 难度：简单

（本小题满分16分） 如图，正四棱锥P－ABCD中，O是底面正方形的中心， E是PC的中点，求证

(1）PA∥平面BDE

（2）平面PAC 平面BDE

20. 难度：简单

（本小题满分12分）用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：

(1)奇数；              (2)偶数；              (3)大于3125的数.

21. 难度：简单

本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点

（Ⅰ）证明：直线；

（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。

22. 难度：简单

在四面体ABCD中，DA⊥面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥CD，AF⊥DB．求证：

（1）EF⊥DC； （2）平面DBC⊥平面AEF； (3)若AD=AB=a,AC=求二面角B-DC-A的正弦值。