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烟台市英文学校2010高三一模考试理科数学试题
一、选择题
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1. 难度:简单

在复平面内,复数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是虚数单位)对应的点位于     (    )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

 

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2. 难度:简单

在同一坐标系中画出函数6ec8aac122bd4f6e的图像,可能正确的是    (    )

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

在四边形ABCD中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则四边形ABCD是   (    )

    A.矩形 B.菱形 C.直角梯形 D.等腰梯形

 

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4. 难度:简单

在平面直角坐标系6ec8aac122bd4f6e中,点P的直角坐标为6ec8aac122bd4f6e。若以原点O为极点,6ec8aac122bd4f6e轴半轴为极轴建立坐标系,则点P的极坐标可以是      (    )

    A.6ec8aac122bd4f6e  B.6ec8aac122bd4f6e  C.6ec8aac122bd4f6e D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

一个体积为6ec8aac122bd4f6e的正三棱柱的三视图如图所示,则这个

三棱柱的左视图的面积为                 (    )说明: 6ec8aac122bd4f6e

    A.6ec8aac122bd4f6e           

    B.8

    C.6ec8aac122bd4f6e                

    D.12

 

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6. 难度:简单

已知等差数列1,6ec8aac122bd4f6e,等比数列3,6ec8aac122bd4f6e

则该等差数列的公差为    (    )

    A.3或6ec8aac122bd4f6e   B.3或6ec8aac122bd4f6e   C.3    D.6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:简单

已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的

说明: 6ec8aac122bd4f6e结果是                            (    )

    A.6ec8aac122bd4f6e  B.1

    C.2    D.6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:简单

已知数列6ec8aac122bd4f6e

具有性质P:对任意6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e两数中至少有一个是该数列中的一项,现给出

以下四个命题:

    ①数列0,1,3具有性质P;

    ②数列0,2,4,6具有性质P;

    ③若数列A具有性质P,则6ec8aac122bd4f6e

    ④若数列6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e具有性质P,则6ec8aac122bd4f6e

其中真命题有                (    )

    A.4个  B.3个  C.2个  D.1个

 

二、填空题
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9. 难度:简单

某校为了解高三同学寒假期间学习情况,抽查了

   100名学生,统计他们每天平均学习时间,绘成

   频率分布直方图(如图)。则这100名同学中学习

   时间6~8小时的人数为__________.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:简单

如图,AB为6ec8aac122bd4f6e的直径,且AB=8,P为OA的

中点,过点P作6ec8aac122bd4f6e的弦CD,且6ec8aac122bd4f6e

则弦CD的长度为__________.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:简单

给定下列四个命题:

    ①“6ec8aac122bd4f6e”是“6ec8aac122bd4f6e”的充分不必要条件;

    ②若“6ec8aac122bd4f6e”为真,则“6ec8aac122bd4f6e”为真;

    ③若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

    ④若集合6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e.

其中真命题的是__________(填上所有正确命题的序号)

 

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12. 难度:简单

在二项式6ec8aac122bd4f6e的展开式中,6ec8aac122bd4f6e的系数是6ec8aac122bd4f6e,则实数6ec8aac122bd4f6e的值为_________.

 

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13. 难度:简单

已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点,焦点在6ec8aac122bd4f6e轴上,左右焦点分别为6ec8aac122bd4f6e,且它们在第一象限的交点为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是以6ec8aac122bd4f6e为底边的等要三角形,若6ec8aac122bd4f6e,双曲线的离心率的取值范围为6ec8aac122bd4f6e,则该椭圆的离心率的取值范围为________.

 

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14. 难度:简单

在平面直角坐标系中,点集6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

则:

   (1)点集6ec8aac122bd4f6e所表示的区域的面积为_______

   (2)点集6ec8aac122bd4f6e所表示的区

域的面积为________.

 

三、解答题
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15. 难度:简单

(本小题满分13分)

已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e部分图像如图所示.

   (I)求6ec8aac122bd4f6e的值;说明: 6ec8aac122bd4f6e

   (II)设6ec8aac122bd4f6e,求函数6ec8aac122bd4f6e的单调递增区间.

 

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16. 难度:简单

(本小题满分13分)

某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券.例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.

   (I)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;

   (II)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为X(元).

说明: 6ec8aac122bd4f6e        求随机变量X的分布列和数学期望.

 

 

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17. 难度:简单

(本小题满分14分)

如图,在三棱柱6ec8aac122bd4f6e中,侧面6ec8aac122bd4f6e底面ABC,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e为AC中点. 说明: 6ec8aac122bd4f6e

   (I)证明:6ec8aac122bd4f6e平面ABC;

   (II)求直线6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成角的正弦值;

   (III)在6ec8aac122bd4f6e上是否存在一点E,使得6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置.

 

 

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18. 难度:简单

(本小题满分13分)

已知函数6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e为常数,且6ec8aac122bd4f6e.

   (I)当6ec8aac122bd4f6e时,求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e)上的值域;

   (II)若6ec8aac122bd4f6e对任意6ec8aac122bd4f6e恒成立,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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19. 难度:简单

(本小题满分13分)

已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在6ec8aac122bd4f6e轴上,左右焦点分别为6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e=2点6ec8aac122bd4f6e在该椭圆上.

   (I)求椭圆C的方程;

   (II)过6ec8aac122bd4f6e的直线6ec8aac122bd4f6e与椭圆C相交于A,B两点,若6ec8aac122bd4f6e的面积为6ec8aac122bd4f6e,求以6ec8aac122bd4f6e为圆心且与直线6ec8aac122bd4f6e相切的圆的方程.

 

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20. 难度:简单

(本小题满分13分)

已知数列6ec8aac122bd4f6e满足:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

   (I)求6ec8aac122bd4f6e得值;

   (II)设6ec8aac122bd4f6e,试求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

   (III)对任意的正整数6ec8aac122bd4f6e,试讨论6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的大小关系.

 

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