1. 难度:简单 | |
在复平面内,复数(是虚数单位)对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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2. 难度:简单 | |
在同一坐标系中画出函数的图像,可能正确的是 ( )
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3. 难度:简单 | |
在四边形ABCD中,且,则四边形ABCD是 ( ) A.矩形 B.菱形 C.直角梯形 D.等腰梯形
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4. 难度:简单 | |
在平面直角坐标系中,点P的直角坐标为。若以原点O为极点,轴半轴为极轴建立坐标系,则点P的极坐标可以是 ( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示,则这个 三棱柱的左视图的面积为 ( ) A. B.8 C. D.12
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6. 难度:简单 | |
已知等差数列1,,等比数列3,, 则该等差数列的公差为 ( ) A.3或 B.3或 C.3 D.
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7. 难度:简单 | |
已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的 结果是 ( ) A. B.1 C.2 D.
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8. 难度:简单 | |
已知数列 具有性质P:对任意,,与 两数中至少有一个是该数列中的一项,现给出 以下四个命题: ①数列0,1,3具有性质P; ②数列0,2,4,6具有性质P; ③若数列A具有性质P,则; ④若数列具有性质P,则 其中真命题有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
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9. 难度:简单 | |
某校为了解高三同学寒假期间学习情况,抽查了 100名学生,统计他们每天平均学习时间,绘成 频率分布直方图(如图)。则这100名同学中学习 时间6~8小时的人数为__________.
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10. 难度:简单 | |
如图,AB为的直径,且AB=8,P为OA的 中点,过点P作的弦CD,且 则弦CD的长度为__________.
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11. 难度:简单 | |
给定下列四个命题: ①“”是“”的充分不必要条件; ②若“”为真,则“”为真; ③若,则; ④若集合,则. 其中真命题的是__________(填上所有正确命题的序号)
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12. 难度:简单 | |
在二项式的展开式中,的系数是,则实数的值为_________.
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13. 难度:简单 | |
已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点,焦点在轴上,左右焦点分别为,且它们在第一象限的交点为,是以为底边的等要三角形,若,双曲线的离心率的取值范围为,则该椭圆的离心率的取值范围为________.
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14. 难度:简单 | |
在平面直角坐标系中,点集 则: (1)点集所表示的区域的面积为_______; (2)点集所表示的区 域的面积为________.
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15. 难度:简单 | |
(本小题满分13分) 已知函数,部分图像如图所示. (I)求的值; (II)设,求函数的单调递增区间.
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16. 难度:简单 | |
(本小题满分13分) 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券.例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和. (I)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率; (II)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为X(元). 求随机变量X的分布列和数学期望.
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17. 难度:简单 | |
(本小题满分14分) 如图,在三棱柱中,侧面底面ABC,,,且为AC中点. (I)证明:平面ABC; (II)求直线与平面所成角的正弦值; (III)在上是否存在一点E,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置.
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18. 难度:简单 | |
(本小题满分13分) 已知函数,其中为常数,且. (I)当时,求在( )上的值域; (II)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
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19. 难度:简单 | |
(本小题满分13分) 已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在轴上,左右焦点分别为,且=2点在该椭圆上. (I)求椭圆C的方程; (II)过的直线与椭圆C相交于A,B两点,若的面积为,求以为圆心且与直线相切的圆的方程.
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20. 难度:简单 | |
(本小题满分13分) 已知数列满足:, (I)求得值; (II)设,试求数列的通项公式; (III)对任意的正整数,试讨论与的大小关系.
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