黑龙江省哈尔滨市2010届高二下学期期中考试（文科）

一、选择题

1. 难度：简单

，若，则的值等于                            （   ）

A．        　　 B．     　   C．    　    D．

2. 难度：简单

若, 则与的大小关系是                        （   ）

A．  B．  C．  D．不能确定

3. 难度：简单

函数是偶函数，则曲线处的切线方程是  （   ）

   A．   B．    C．      D．

4. 难度：简单

函数在内的图象如图所示，若函数

的导函数的图象也是连续不间断的，

则导函数在内有零点       （   ）

A．个     B．个    C．个     D． 个

5. 难度：简单

有一段“三段论”推理是这样的：

对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中      （   ）

A．大前提错误     B． 小前提错误    C．推理形式错误     D．结论正确

6. 难度：简单

按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，

写出后一种化合物的分子式是                                                （   ）

       A．C₄H₉ B．C₄H₁₀   　       C．C₄H₁₁ 　       D．C₆H₁₂

7. 难度：简单

四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排

动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2005次互换座位后，

小兔的座位对应的是                                                         （   ）

 

A．编号1       B．编号2          C．编号3        D．编号4

8. 难度：简单

函数的导数为                                          （   ）

A.                B.

C.               D.

9. 难度：简单

设函数的导函数为，且，则等于        （   ）

A．        B．         C．         D．

10. 难度：简单

函数，则                                                    （   ）

    A．在内是减函数          B. 在内是增函数

C．在内是减函数           D. 在内是增函数

11. 难度：简单

把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是                 （   ）

(A) 如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交 ．

(B) 如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则它与另一条也垂直．

(C) 如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交．

(D) 如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行．

12. 难度：简单

点是曲线上的任意一点，则点到直线的最小距离为（   ）

A   1       B         C         D  

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数是R上的可导函数，且，则函数的解析式可以为        ．

（只须写出一个符合题意的函数解析式即可）；

14. 难度：简单

已知函数在R上有极值，则实数的取值范围是              ；

15. 难度：简单

求过点（3，5）且与曲线相切的直线方程为                  .

16. 难度：简单

函数，时有极值7，则的值分别为            ；

三、解答题

17. 难度：简单

设复数，其中，当取何值时，

（1）；　　　　　　　（2分）

（2）是纯虚数；　　　　　（3分）

（3）；　　　　　（2分）

（4）所对应的点在复平面的第四象限内.　 （3分）

18. 难度：简单

某高中地处县城，学校规定家到学校的路程在里

以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多，

该校学生会先后次对走读生的午休情况作了统计，得到

如下资料：

①若把家到学校的距离分为五个区间：、、、、，则调查数据表明午休的走读生分布在各个区间内的频率相对稳定，得到了如右图所示的频率分布直方图；

②走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切的关系. 下表是根据次调查数据得到的下午开始上课时间与平均每天午休的走读生人数的统计表.

下午开始上课时间
平均每天午休人数

（Ⅰ）若随机地调查一位午休的走读生，其家到学校的路程(单位：里)在的概率是多少？

（Ⅱ）如果把下午开始上课时间作为横坐标，然后上课时间每推迟分钟，横坐标增加2，并以平均每天午休人数作为纵坐标，试列出与的统计表，并根据表中的数据求平均每天午休人数与上课时间之间的线性回归方程；

（Ⅲ）预测当下午上课时间推迟到时，家距学校的路程在4里路以下的走读生中约有多少人午休？

（注：线性回归直线方程系数公式）

19. 难度：简单

如图：直平行六面体，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD＝60°，E为AB中点，二面角为60°；

    （1）求证：平面⊥平面；

    （2）求三棱锥的体积；

20. 难度：简单

已知函数的图象过点，且在点M处的

切线方程为，

(1) 求函数的解析式；

(2) 求函数的单调区间；

21. 难度：简单

已知 在处取到极小值.

（Ⅰ）求的值及函数 的单调区间；

（Ⅱ）若  对恒成立,求实数的取值范围.

22. 难度：简单

设函数，，当时，取得极值；

(1) 求的值，并判断是函数的极大值还是极小值；

(2) 当时，函数与的图象有两个公共点，求的取值范围；