黑龙江省2013届高一下学期期末考试数学（文）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，直观图所表示的平面图形是（    ）

A.正三角形              B.锐角三角形

C.钝角三角形            D.直角三角形

2. 难度：中等

若a<b<0，则下列不等式中成立的是（ 　）

A．                  B． 

C．|a|>|b|                 D.

3. 难度：中等

下列说法正确的是（   ）.

A．三点确定一个平面           B．一条直线和一个点确定一个平面

C．梯形一定是平面图形         D．过平面外一点只有一条直线与该平面平行

4. 难度：中等

在空间四边形中，、、、上分别取、、、四点，

如果、交于一点，则（   ）

A．一定在直线上                            B．一定在直线上

C．在直线或上                           D．既不在直线上，也不在上

5. 难度：中等

已知一个圆柱的底面积为S，其侧面展开图为正方形，那么圆柱的侧面积为（    ）

A．        B．         C．        D．

6. 难度：中等

设函数f（x）=，已知f（a）＞1，则a的取值范围是（     ）

A. （－∞，－2）∪（－，+∞）    B.（－，）

C. （－∞，－2）∪（－，1）       D.（－2，－）∪（1，+∞）

7. 难度：中等

已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，，2，则其外接球的表面积为

A．          B．         C．        D．              

8. 难度：中等

关于的方程有两个负实根，则整数的取值集合 

9. 难度：中等

如图，在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，P为BD₁的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（      ）

10. 难度：中等

不等式恒成立，则的取值范围为（      ）

A.           B. C.   D.

11. 难度：中等

如左图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是                            （       ）

12. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB、B₁C的中点，则EF和平面ABCD 所成角的正切值是

A.      B.     C.       D.2

二、填空题

13. 难度：中等

若，，则a－b的取值范围是                  ．

14. 难度：中等

一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是

      .

15. 难度：中等

如图S为正三角形所在平面ABC外一点，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与SA所成角为      .

16. 难度：中等

如图，正方形的棱长为１，Ｃ、Ｄ分别是两条棱的中点，Ａ、Ｂ、

B

 

Ｍ是顶点，那么Ｍ到截面ＡＢＣＤ的距离是_____________．

三、解答题

17. 难度：中等

(本小题10分)

 

设，比较与的大小

18. 难度：中等

(本小题12分)

 

一几何体的三视图如图：

 

（1）画出它的直观图;

（2）求该几何体的体积.

          

19. 难度：中等

(本小题12分)解关于的不等式高

20. 难度：中等

(本小题12分)设

（1）求的最大值；（2）求最小值。

21. 难度：中等

(本小题12分)如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.

①求证：∥平面.

②若，，求证：平面⊥平面 .

22. 难度：中等

(本小题12分)如图，在四棱锥P—ABCD中, CD∥AB, AD⊥AB,  BC⊥PC ，

（1）求证：PA⊥BC

（2）试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD, 并说明理由.