黑龙江省2013届高一下学期期末考试数学（理）

一、选择题

1. 难度：中等

直线的倾斜角是

A．        B．        C．         D．

2. 难度：中等

已知,则下列推证中正确的是

A.                B.    

C.            D.

3. 难度：中等

过点（－1，3）且垂直于直线的直线方程为

A．                   B．

C．                   D．

4. 难度：中等

已知直线及平面，则下列条件中使//成立的是  

A．     B.       C.     D.

5. 难度：中等

一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为

A.         B.         C.             D. 8

6. 难度：中等

已知是异面直线,给出下列命题

（1）一定存在平面过直线且与b平行.

（2）一定存在平面过直线且与b垂直.

（3）一定存在平面与直线,b都垂直.

（4）一定存在平面与直线,b的距离相等.

其中正确命题的个数为

A． 1       B. 2       C. 3        D. 4

7. 难度：中等

已知直线恒过定点，若点在直线上，

则的最小值为

A.2          B.        C.4        D.

8. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A．   B．      C．    D．

9. 难度：中等

已知直线和互相平行，则它们之间的距离是

A. 4          B.         C.          D.

10. 难度：中等

在长方体中，B­₁C、C­­₁D与底面所成角分别为60度和45度，则异面直线B₁C与C₁D

所成角的余弦值为　　　　　　　　　　

A           B            C            D 

11. 难度：中等

在棱长为2的正方体AC’中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C’到平面B’EF的距离是

A．                      B．     

C．                   D．

12. 难度：中等

四棱锥的底面是菱形，其对角线，，都与平面垂直，，则四棱锥与公共部分的体积为

A．           B.    

C.              D.

二、填空题

13. 难度：中等

不等式的解集为        

14. 难度：中等

若直线：,  :  且则

的值_______

15. 难度：中等

过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程                       ；

16. 难度：中等

已知直线, 直线. 有下列四个命题:(1) 

(2) ;(3)  ;   (4).其中正确的命题是_______

三、解答题

17. 难度：中等

已知两直线和.

（1）求与交点坐标；

（2）求过与交点且与直线平行的直线方程。

18. 难度：中等

如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.

19. 难度：中等

已知不等式的解集为（1）求

（2）解不等式

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，,是的中点，作交于点．

（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）证明．

21. 难度：中等

如图，四棱锥中，，，侧面为等边三角形，

（Ⅰ）证明：;

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

22. 难度：中等

如图，在三棱锥中，，为中点。（1）求证：平面

（2）在线段上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由。