2010年江西省九江市高三第二次高考模拟考试数学（理）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合=                                （    ）

       A．              B．              C．               D．

2. 难度：简单

设的值为                                          （    ）

       A．                   B．                      C．                      D．

3. 难度：简单

若m、n是空间两条不同直线，、、为三个互不重合的平面，对于下列命题：

       ①           ②

       ③                      ④若m、n与所成的角相等，则m//n

    其中正确命题的个数为                                                                                    （    ）

       A．0                        B．1                        C．2                        D．4

4. 难度：简单

以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是                           （    ）

       A．                       B．

       C．                       D．

5. 难度：简单

设是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为                                                 （    ）

       A．               B．—               C．                  D．

6. 难度：简单

集合若的取值范围是                              （    ）

       A．           B．               C．           D．

7. 难度：简单

已知函数有三个不同的根，则“三个根从小到大依次成等比数列”是“”的                                                                                           （    ）

       A．充分不必要条件                                 B．必要不充分条件

       C．充分且必要条件                                 D．既不充分也不必要条件

8. 难度：简单

如图，△ABC中，AB=4，AC=4，∠BAC=60°，延长CB到D，使，当E点在线段AD上移动时，若的最大值是（    ）

       A．1                        B．                   

       C．3                        D．

9. 难度：简单

已知函数的定义域是R，若对于任意为其定义域上的增函数，则函数的图像可能是                                                     （    ）

10. 难度：简单

设集合I={1，2，3，4，5，6}，集合A、，若A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中所有数均不小于A中最大的数，则满足条件的集合A、B有（    ）

       A．146组                B．29组                  C．28组                 D．16组

11. 难度：简单

若函数满足：①对任意的、；

②图象的一条对称轴方程是；③在区间[1，2]上单调递增，则实数k的取值范围是                                                                         （    ）

       A．                 B．                C．                D．

12. 难度：简单

在平面直角坐标系中，定义到点的一个变换为“”，已知是经过“”得到的一列点。设的值为                                         （    ）

       A．                   B．2—              C．2+                D．1+

二、填空题

13. 难度：简单

设、、是单位向量，若的值为          。

14. 难度：简单

已知P是双曲线上的动点，F₁、F₂分别是其左、右焦点，O为坐标原点，则的取值范围是          。

15. 难度：简单

如图，平面、、两两互相垂直，长为的线段AB在、、内的射影的长度分别为、a、b，则的最大值为        。

16. 难度：简单

定义域为R的函数的方程有5个不同的根、、、、等于          。

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

    已知函数

   （1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

   （2）若关于x的方程内有实数解，求实数m的取值范围。

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

        2009年我市城市建设取得最大进展的一年，正式拉开了从“两湖”时代走向“八里湖”时代的大幕。为了建设大九江的城市框架，市政府大力发展“八里湖”新区，现有甲乙两个项目工程待建，请三位专家独立评审。假设每位专家评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是，每个项目每获得一位专家“支持”则加1分，“不支持”记为0分，令表示两个项目的得分总数。

   （1）求甲项目得1分乙项目得2分的概率；

   （2）求的数学期望E。

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

    已知函数

   （1）当的单调区间；

   （2）若上的最小值为1，求实数a的取值范围；（其中e为自然对数的底数）

   （3）若上恒成立，求实数a的取值范围。

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

        已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CE的中点。

   （1）求证：AF⊥CD；

   （2）求直线AC与平面CBE所成角的大小。

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

        如图，A、B分别是椭圆的公共左右顶点，P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点，设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k₁、k₂、k₃、k₄且k₁+k₂­+k₃+k₄=0。

   （1）求证：O、P、Q三点共线；（O为坐标原点）

   （2）设F₁、F₂分别是椭圆和双曲线的右焦点，已知PF₁//QF₂，求的值。

22. 难度：简单

（本小题满分14分）

    已知数列

   （1）试求a的取值范围，使得恒成立；

   （2）若；

   （3）若，求证：