1. 难度:简单 | |
直线(为实常数)的倾斜角的大小是( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的( )
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3. 难度:简单 | |
下列说法法正确的是 ( ) A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点
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4. 难度:简单 | |
已知点,点在直线上,若直线垂直于直线, 则点的坐标是 ( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
下列四个正方体图形中,、为正方体的两个顶点,、、分别为其所在棱的中点,能得出∥平面的图形的序号是( )
A.①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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6. 难度:简单 | |
已知球心到过球面上,,三点的截面的距离等于球半径的一半,且,则球面面积是( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若,,则 ②若∥,∥,,则 ③若,,则 ④若则∥ 其中正确命题的序号是 ( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④
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9. 难度:困难 | |
正四棱柱(底面是正方形,侧棱垂直底面的四棱柱)中,,则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D.
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10. 难度:困难 | |
如图,三棱柱中,侧棱底面,底面三角形是正三角形,是中点,则下列叙述正确的是( ) A.与是异面直线 B.平面 C.,为异面直线,且 D.平面
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11. 难度:简单 | |
如图,一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱AA1=8.若侧面AA1B1B水平放置时,液面恰好过AC,BC,A1C1,B1C1的中点.则当底面ABC水平放置时,液面高为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
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12. 难度:简单 | |
圆心为的圆与直线交于、两点,为坐标原点,且满足,则圆的方程为( ) A. B. C. D.
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13. 难度:中等 | |
不等式组,表示的平面区域的面积是
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14. 难度:中等 | |
圆关于直线对称的圆的方程是,则实数的值是
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15. 难度:困难 | |
在平面几何中,有如下结论:三边相等的三角形内任意一点到三角形三边的距离之和为定值。拓展到空间,类比平面几何的上述结论,可得:四个面均为等边三角形的四面体内任意一点_________________________________
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16. 难度:简单 | |
将边长为1的正方体木块沿平面锯开后得到两个三棱柱,那么由这两个三棱柱组成的简单几何体有______________种,它们的表面积分别是_______________.(写出所有可能的情况,原正方体除外)
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17. 难度:简单 | |
已知直线经过直线与直线的交点,且垂直于直线. (Ⅰ)求直线的方程; (Ⅱ)求直线与两坐标轴围成的三角形的面积
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18. 难度:中等 | |
如图:在三棱锥中,已知点、、分别为棱、、的中点. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)若,,求证:平面⊥平面.
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19. 难度:中等 | |
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点, (1) 求证:平面A B1D1∥平面EFG; (2) 求二面角的正切值。
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20. 难度:困难 | |
如图:已知平面//平面,点A、B在平面内,点C、D在内,直线AB与CD是异面直线,点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点, 求证:(Ⅰ)E、F、G、H四点共面; (Ⅱ)平面EFGH//平面.
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21. 难度:困难 | |
如图所示,正方形和矩形所在平面相互垂直,是的中点. (I)求证:; (Ⅱ)若直线与平面成45o角,求异面直线与所成角的余弦值.
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22. 难度:困难 | |
已知点及圆:. (Ⅰ)若直线过点且与圆心的距离为1,求直线的方程; (Ⅱ)设过点P的直线与圆交于、两点,当时,求以线段为直径的圆的方程; (Ⅲ)设直线与圆交于,两点,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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