2011---2012学年度广东省英文学校十一月高三月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合则（    ）

（A） {}  （B）  {}  

（C）  {}   （D）  {}

2. 难度：简单

已知p、q为命题，命题“(p或q)”为假命题，则    (     )

A.p真且q真       B. p，q中至少有一真    

C. p假且q假  D.p，q中至少有一假

3. 难度：简单

若函数, 则该函数在(-∞,+∞)上是          (    )

 (A)单调递减无最小值                (B) 单调递减有最小值

 (C)单调递增无最大值                (D) 单调递增有最大值

4. 难度：简单

已知：关于的不等式的解集是R，：，

则是的   （      ）条件

  A．充分非必要     B．必要非充分      C．既非充分又非必要      D．充分必要

5. 难度：简单

已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=2n+1，其前n项和为S_n，则数列{}的前10项和为

    A.120               B.70                 C.75              D.100

6. 难度：简单

设满足约束条件，则目标函数的最大值是 

A．           B．          C．         D．

7. 难度：中等

函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f¢（x），则不等式f¢（x）≤0的解集为                    （    ）

A．[－，1]∪[2，3）                   B．[－1，]∪[，]

C．[－，]∪[1，2）                 D．（－，－]∪[，]∪[，3）

8. 难度：中等

设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且,，则称，调和分割，,已知平面上的点C，D调和分割点A，B   则下面说法正确的是

A． C可能是线段AB的中点   

B． D可能是线段AB的中点

C． C，D可能同时在线段AB上 

D． C，D不可能同时在线段AB的延长线上

二、填空题

9. 难度：困难

已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为         .

10. 难度：困难

已知的一个内角为120^o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则      

11、如下图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是            .

11. 难度：困难

如下图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是           

12. 难度：困难

以初速度40,垂直向上抛一物体，时刻的速度（的单位是）为，则该物体达到最大高度为             .米

13. 难度：简单

设函数，  观察

    ……

根据以上事实，由归纳推理可得：

当                

14. 难度：简单

（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________

15. 难度：中等

几何证明选讲选做题）如图，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,，且=7，是圆上一点使得=5，∠=∠, 则=        

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数图像的相邻两条对称轴之间的距离等于。

（1）求的表达式；（要写出推导过程）

（2）若是直角三角形的内角，求的值域。

17. 难度：简单

数列的前项和为，点在直线．

⑴求数列的通项公式；

⑵ 数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．

18. 难度：简单

已知函数（为实数）.

（I）若在处有极值，求的值；

（II）若在上是增函数，求的取值范围.

19. 难度：中等

某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件。已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品的年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）。

（1）将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

20. 难度：困难

已知（m为常数，m>0且）

设是首项为4，公差为2的等差数列.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，且数列{b_n}的前n项和，当时，求

（3）若，问是否存在，使得中每一项恒小于它后面的项？

若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.

21. 难度：困难

已知函数

（1）求函数的极大值；  （2）

（3）对于函数定义域上的任意实数，若存在常数，使得都成立，则称直线为函数的分界线。设，试探究函数是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出的值；若不存在，请说明理由